A K. 688. feladat (2021. február)

K. 688. \(\displaystyle a)\) Párba lehet-e állítani az \(\displaystyle 1, 2, 3, 4, \ldots, 23, 24\) számokat úgy, hogy minden párban a számok összege négyzetszám legyen?

\(\displaystyle b)\) Párba lehet-e állítani az \(\displaystyle 1, 2, 3, 4, \ldots, 21, 22\) számokat úgy, hogy minden párban a számok összege négyzetszám legyen?

(6 pont)

A beküldési határidő 2021. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. a) Nem lehet. Kössük össze azokat a számokat, melyeket összeadva négyzetszámot kapunk. A 18 párja csak a 7 lehet, így a 9 párja csak a 16, és a 2 párja csak a 14, így a 11 párja az 5. Ekkor azonban a 20-nak nem lesz párja.

b) Lehet. Kössük össze azokat a számokat, melyeket összeadva négyzetszámot kapunk. Az alábbi gondolati sorrendben következnek a biztos párok: 18-7, 9-16, 20-5, 11-14, 2-23, 22-3, 13-12, 4-21, 24-1, 8-17, 19-6, 10-15.

Statisztika:

A K. 688. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2021. februári matematika feladatai