Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 691. feladat (2021. március)

K. 691. Az \(\displaystyle ABCDEFGH\) szabályos nyolcszög 2 egység hosszú \(\displaystyle BC\) és \(\displaystyle GF\) oldalára befelé a \(\displaystyle BCIM\) és az \(\displaystyle FGKL\) négyzetet rajzoljuk. Mekkora a területe annak a téglalapnak, amelyet az \(\displaystyle AH\), \(\displaystyle KL\), \(\displaystyle ED\) és \(\displaystyle IM\) egyenesek határolnak?

(6 pont)

A beküldési határidő 2021. április 12-én LEJÁRT.


Megoldás: Állítsunk merőlegest \(\displaystyle D\)-ből \(\displaystyle CI\)-re. \(\displaystyle DCD'\angle 45^{\circ}\) . Így a Pitagorasz-tétel miatt \(\displaystyle DD' = D'C = \sqrt 2 \). A \(\displaystyle PQRS\) téglalap \(\displaystyle QR\) oldalának hossza \(\displaystyle 2\sqrt 2 +2\).

\(\displaystyle ID' = 2-\sqrt 2 \). \(\displaystyle SR = 2-2RD = 2-2(2-\sqrt 2 ) = 2\sqrt 2-2\).

A \(\displaystyle PQRS\) téglalap területe: \(\displaystyle (2\sqrt 2 +2)(2\sqrt 2 -2)=8-4=4\).


Statisztika:

A K. 691. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. márciusi matematika feladatai