Problem K. 692. (March 2021)

K. 692. A \(\displaystyle 6\times6\) square is dissected into lattice rectangles. What is the largest possible number of noncongruent rectangles obtained? Give an example.

(6 pont)

Deadline expired on April 12, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A kilenc legkisebb területű téglalap (azok közül, amik beleférnek a \(\displaystyle 6\times6\)-os négyzetbe, vagyis mindkét oldaluk legfeljebb 6) az \(\displaystyle 1\times1\)-es, az \(\displaystyle 1\times2\)-es, az \(\displaystyle 1\times3\)-as, az \(\displaystyle 1\times4\)-es, a \(\displaystyle 2\times2\)-es, az \(\displaystyle 1\times5\)-ös, az \(\displaystyle 1\times6\)-os, a \(\displaystyle 2\times3\)-as és a \(\displaystyle 2\times4\)-es. Ezek területének az összege \(\displaystyle 1+2+3+4+4+5+6+6+8=39>36\), ami a \(\displaystyle 6\times6\)-os területe, tehát már a legkisebbek sem férnek bele. Kilenc téglalap tehát nem helyezhető el.

Nyolc igen, például az alábbi módon. (A 39 éppen 3-mal nagyobb a 36-nál, így az \(\displaystyle 1\times3\)-ast elhagyva próbálkoztunk a kirakással.)

Statistics:

93 students sent a solution.
6 points:	61 students.
5 points:	2 students.
4 points:	2 students.
3 points:	3 students.
2 points:	2 students.
1 point:	12 students.
0 point:	6 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	3 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2021