Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem K. 711. (December 2021)

K. 711. Ann's favourite number is 2468. Ben's favourite number also has four digits, and exactly two of its digits coincide with two digits of Ann's favourite number. Furthermore, each of the matching digits is in the same decimal place in both numbers. Based on this information, how many four-digit positive integers are there which may be Ben's favourite number?

(5 pont)

Deadline expired on January 10, 2022.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a közös számjegyek a 2 és a 4, akkor Bandi számában a tízesek és az egyesek helyiértékén 0, 1, 3, 5, 7 vagy 9 állhat, ami \(\displaystyle 6\cdot6=36\) lehetőség. Ugyanennyi jó szám van, ha a 2 és a 6, vagy a 2 és a 8 a közös számjegy.

Ha a közös számjegyek 4 és a 6, vagy a 4 és a 8, vagy a 6 és a 8, akkor az ezresek helyén nem állhat 0, tehát mindhárom esetben \(\displaystyle 5\cdot6=30\) lehetőség van.

Összesen \(\displaystyle 3\cdot36 + 3\cdot30 = 198\) szám lehet Bandi kedvenc száma.


Statistics:

106 students sent a solution.
5 points:Barna Márton, Bérczes Botond, Csáki Botond Benjámin, Csintalan Orsolya, Deményi Zalán, Derűs Ádám , Domján István, Duzmath Izabella, Fehér Eszter, Ferenczi Bence, Fülöp Máté, Garamszegi Hanna, Gregor Vivien Veronika, Gyuricsek Ákos, Hauser Márton, Iván Máté Domonkos, Juhos Bálint András, Kiss Hunor, Klement Tamás, Kovács Barnabás, Körmendi György, Medgyesi Júlia, Puskás Péter, Szabó Donát, Téglás Dorka, Tóth 119 Réka, Visontai Viktor.
4 points:Feczkó Illés Tivadar, Gerencsér László, Kisszölgyémi Zsófia, Sipos Petra Karina.
3 points:11 students.
2 points:22 students.
1 point:22 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:16 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2021