Problem K. 715. (January 2022)

K. 715. We have two jugs. Each of them can hold 2 litres of liquid. Initially, one jug is filled with 2 litres of 100% orange juice, and the other contains 1 litre of water.

1. Half the orange juice is poured into the water jug, and stirred with a spoon. Then 1 litre of the mixture is poured back in the first jug.

2. The procedure is repeated once more: 1 litre is transferred from the first jug to the second, stirred, and 1 litre is transferred back to the first jug. Find the resulting percentage of orange juice in the content of each jug.

(5 pont)

Deadline expired on February 10, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az első kancsóban 1 liter narancslevet hagytunk és visszatöltöttük az 1 liter narancsléből és 1 liter vízből álló ital felét, azaz 0,5 liter narancslevet és 0,5 liter vizet. Így az első kancsóban a visszaöntés után (1 + 0,5 =) 1,5 liter narancslé van és 0,5 liter víz, míg a másodikban 0,5 liter narancslé és 0,5 liter víz. A második áttöltéskor 0,75 liter narancslé kerül a második kancsóba, ahol ekkor 0,75 + 0,5 = 1,25 liter narancslé lesz, amelynek a felét öntjük vissza az elsőbe, ahol így 0,75 + 0,625 = 1,375 liter narancslé lesz, míg a másodikban marad 0,625 liter.

Így az első kancsóban lévő üdítő \(\displaystyle \frac{1,375}{2}=0,6875\) miatt 68,75%-os, míg a második kancsóban lévő 62,5%-os.

Statistics:

100 students sent a solution.
5 points:	56 students.
4 points:	25 students.
3 points:	13 students.
1 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	4 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2022