Problem K. 73. (February 2006)

K. 73. ABCD is a square of 5-cm sides. An equilateral triangle CDE is drawn outwards to the side CD. a) Find the angles of the triangle ABE. b) What is the radius of the circle that passes through all three vertices of triangle ABE?

(6 pont)

Deadline expired on March 10, 2006.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás:

a) Az ADE szög 150^o, mivel ADC szög 90^o és CDE szög pedig 60^o. Az ADE háromszög egyenlő szárú háromszög, ezért DAE szög nagysága 15^o. Mivel BAD szög 90^o, ezért BAE szög 75^o. A szimmetria miatt ABE háromszög egyenlő szárú, tehát ABE szög is 75^o-os. Így az AEB szög nagysága 30^o.

b) Toljuk el a DCE háromszöget az ABF háromszögbe. Az eltolás 5 cm-en történt (a négyzet oldala mentén), így EF hossza 5 cm. Másrészt viszont az eltolt szabályos háromszög minden oldala szintén 5 cm hosszú, tehát az F pont 5 cm távolságra van A, B és E pontoktól. Ez azt jelenti, hogy az ABE háromszög minden csúcsa illeszkedik az F közepű, 5 cm sugarú körre. Tehát a keresett sugár hossza 5 cm.

Statistics:

176 students sent a solution.
6 points:	76 students.
5 points:	20 students.
4 points:	25 students.
3 points:	34 students.
2 points:	8 students.
1 point:	3 students.
0 point:	2 students.
Unfair, not evaluated:	8 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006