Problem K. 766. (April 2023)

K. 766. Alpha, Lambda and Zeta each have more than 1000 forints (HUF, Hungarian currency) on their bank accounts. Lambda's money equals 35 percent of Alpha's money, and Zeta's money equals \(\displaystyle \frac{12}{7}\) of Lambda's money. How much money do Alpha, Lambda and Zeta have altogether if Zeta has \(\displaystyle 10\,110\) forints more than Lambda?

Proposed by K.\(\displaystyle \,\)A. Kozma, Győr

(5 pont)

Deadline expired on May 10, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelöljük Anna pénzét \(\displaystyle x\), Liliét \(\displaystyle y\), Zétáét \(\displaystyle z\) betűvel, ezek mindegyike \(\displaystyle 1000\)-nél nagyobb pénzösszeget jelöl. Ekkor a második feltétel miatt

\(\displaystyle z=\frac{12}{7}y,\)

a harmadik feltétel miatt pedig

\(\displaystyle z=10110+y,\)

vagyis

\(\displaystyle \frac{12}{7}y=10110+y,\)

amiből rendezés után azt kapjuk, hogy

\(\displaystyle y=10110 \cdot \frac75=14154.\)

Ekkor \(\displaystyle z=10110+14154=24264.\) A feladat első feltétele miatt \(\displaystyle x \cdot 0,\!35=y=14154\), amiből \(\displaystyle \displaystyle{x=\frac{14154}{0,35}=40 440}\).
Hármójuk összes pénze \(\displaystyle 40 \, 440+14 \, 154+24 \, 264=78 \, 858\) forint.

Statistics:

85 students sent a solution.
5 points:	63 students.
4 points:	11 students.
3 points:	4 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	7 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2023