Problem K. 779. (October 2023)

K. 779. Given a four-digit number, the following transformations are allowed in each step:

1. We may change the order of the digits as we wish.

2. We may increase each of the first two digits by 1.

Starting out from 2024, what is the least number of steps needed to obtain the number 7654?

(5 pont)

Deadline expired on November 10, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. 2024→3124→4224→5324→3254→4354→5454→6554→7654.

Nyolc lépésben lehetséges. Egy lépésben a számjegyek összege 2-vel nő, vagy nem változik. Kezdetben a számjegyek összege 8, a végén 22, így 7 alkalommal növelni kell az akkori első két számjegy értékét. Számjegycserére szükség van, mert az utolsó két számjegy nem maradhat 2 és 4. Így legalább nyolc lépésre van szükség, ami elegendő is.

Statistics:

148 students sent a solution.
5 points:	Araguas Mátyás, Farkas Simon, Ferencsik Domonkos, Fülöp Magdaléna, Hajnal Ákos Huba, Hegedűs Gergely, Hornyák Zalán Zétény, Ivák László, Juhász Zsombor, Jureczky Ákos, Kámán-Gausz Péter, Kóródy Vera, Mondovics Gábor , Németh Ábel, Olajos Anna, Ördög Dominik, Pázmándi Renáta , Piller Zsófia, Pivárcsik Márk, Poczai Dorottya, Schmidt Marcell, Sipos Levente, Szabó Máté, Szalóki Árpád, Szedmák Szabrina, Szekeres Anina, Viczián Adél, Zámbori Anna.
4 points:	Adorján Zsolt, Bencze Anna Borbála, Chen Peidong, Dóry Johanna, Ferencz Kevin, Fitori Csanád, Gáti Benjamin, Gera Benedek Le, Halmosi Dávid, Károly Kamilla , Novák Hunor, Papp Emese Petra, Papp Hunor, Sipos Dániel Sándor, Szekeres Liza , Tamás Attila Gábor.
3 points:	5 students.
2 points:	2 students.
1 point:	14 students.
0 point:	11 students.
Unfair, not evaluated:	8 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	64 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2023