Problem K. 781. (October 2023)

K. 781. The numbers \(\displaystyle 1\), \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 3\), \(\displaystyle 4\), \(\displaystyle 5\), \(\displaystyle 6\) are entered in the fields of each of two \(\displaystyle 2\times3\) tables, one red and one green. Within each table, every number occurs exactly once. Then the numbers in the corresponding fields of the two tables are added, and a third table is formed with them. See the example below.

Fill in the given red and green tables so that the table on the right, with the lower right corner hidden, should be obtained by performing the addition. Find all possible solutions.

(5 pont)

Deadline expired on November 10, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az összegtáblázat hiányzó száma a \(\displaystyle 6\), mert \(\displaystyle (1+2+3+4+5+6)\cdot2-(11+9+4+9+3)=6\).

A \(\displaystyle 11\) lehet \(\displaystyle 6+5\) vagy \(\displaystyle 5+6\), a két \(\displaystyle 9\) pedig ennek megfelelően \(\displaystyle 3+6\) vagy \(\displaystyle 6+3\), illetve \(\displaystyle 5+4\) vagy \(\displaystyle 4+5\). (Ez négy esetet ad, amit a szürke mezők kitöltése ad.) A \(\displaystyle 4\) nem lehet \(\displaystyle 2+2\), mert akkor a \(\displaystyle 3\)-at nem tudnánk felírni. Így pedig a további \(\displaystyle 3\)–\(\displaystyle 3\) mező kitöltése már adódik.

Négy lehetőség van.

Statistics:

153 students sent a solution.
5 points:	Bencze Anna Borbála, Farkas Simon, Fülöp Magdaléna, Gyerkó Anna, Hajnal Ákos Huba, Hegedűs Gergely, Hornyák Zalán Zétény, Juhász Aliz, Juhász Zsombor, Kámán-Gausz Péter, Kőhidi Kata, Németh Ábel, Olajos Anna, Papp Emese Petra, Pázmándi Renáta , Schmidt Marcell, Sipos Levente, Szabó Máté, Szalóki Árpád, Tamás Attila Gábor, Varga Eliza, Viczián Adél.
4 points:	Csáki Anikó, Doszpoly Zsombor, Ferencsik Domonkos, Gaál Gergely, Gáti Benjamin, Jiang Yufei, Kapiller Ákos Péter, Klučka Dominika, Kóródy Vera, Kriston Regő Márton, Kubica Ádám, Piller Zsófia, Sárvári Vanda, Timár Vince , Válek Péter, Zámbori Anna.
3 points:	15 students.
2 points:	18 students.
1 point:	7 students.
0 point:	4 students.
Unfair, not evaluated:	4 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	67 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2023