Problem K. 789. (December 2023)

K. 789. We color the positions of the integers on the number line using red and blue dots.

\(\displaystyle a)\) Is it possible to find a coloring such that no two dots with the same color are exactly 5 or 7 units apart from each other?

\(\displaystyle b)\) Is it possible to find a coloring such that no two dots with the same color are exactly 6 or 11 units apart from each other?

(5 pont)

Deadline expired on January 10, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Igen, lehet. A páros számok helye legyen pl. piros, a páratlanoké pedig kék színű.

\(\displaystyle b)\) Nem lehet. Legyen az 1 pl. piros színű. Ekkor a 7 kék, a 13 piros, a 19 kék, a 25 piros, 14 kék, 20 piros, 9 kék, 15 piros, 4 kék, 10 piros, 16 kék, 5 piros, 11 kék, 17 piros, 6 kék, 12 piros, 1 kék, ami ellentmondás, mert az 1 piros volt.

Statistics:

108 students sent a solution.
5 points:	Bubálik Nóra, Chen Peidong, Farkas Simon, Ferencsik Domonkos, Fülöp Magdaléna, Gáti Benjamin, Gazdag Lóránd, Gyerkó Anna, Hajnal Ákos Huba, Ivák László, Juhász Zsombor, Kóródy Vera, Németh Ábel, Papp Emese Petra, Pázmándi Renáta , Roszik Szabolcs, Schmidt Marcell, Sipos Dániel Sándor, Sipos Levente, Szabó Máté, Szalóki Árpád, Tamás Attila Gábor, Timár Vince , Ungár Vince, Viczián Adél.
4 points:	Szedmák Szabrina, Székely Belián, Terjék Temes.
3 points:	10 students.
2 points:	12 students.
1 point:	5 students.
0 point:	3 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	50 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2023