Problem K. 821. (September 2024)

K. 821. A cylindrical, open-top container was placed inside a cubic, open-top container with a side length of 1 meter, and it was fixed to the bottom of the cubic container. Water flows uniformly from a tap into the cubic container. We observe that the water level on the wall of the cube rises steadily for 10 minutes, then stops rising for 10 minutes, and then when it starts to rise again, it takes another 20 minutes for the cubic container to fill completely. Find the radius of the base and the height of the cylindrical container.

(5 pont)

Deadline expired on October 10, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A kocka alakú edényben addig emelkedik a víz, amíg el nem éri a henger alakú edény tetejét. Innen kezdve a víz belefolyik a henger alakú edénybe, és csak akkor kezd el újra emelkedni a vízszint, amikor már a henger alakú edény megtelt. Mivel \(\displaystyle 10\) percig emelkedik, és \(\displaystyle 10\) percig stagnál, ezért a henger alakú edény alapterülete feleakkora kell legyen, mint a kocka alapterülete. Amikor elkezd emelkedni, akkor az emelkedés sebessége emiatt a felére csökken, így ha \(\displaystyle 20\) perc alatt telik meg a kocka alakú edény, akkor a henger alakú edény magassága a kocka alakú edény magasságának pont a fele. Tehát a henger alakú edény magassága \(\displaystyle 0,\!5\) m, alapterülete \(\displaystyle r^2\pi=0,\!5\), azaz \(\displaystyle r=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\approx0,3989\) méter, ami jó közelítéssel \(\displaystyle 4\) dm.

Statistics:

148 students sent a solution.
5 points:	90 students.
4 points:	15 students.
3 points:	4 students.
2 points:	7 students.
1 point:	7 students.
0 point:	3 students.
Unfair, not evaluated:	3 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	19 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2024