Problem K. 844. (February 2025)

K. 844. In a football championship, 5 teams play a round-robin tournament, where everyone plays against everyone once. A win earns 3 points, a draw earns 1 point, and a loss earns 0 points. At the end of the tournament, the points of four teams are 1, 2, 5, and 7. How many points did the \(\displaystyle 5^{\text{th}}\) team have?

(5 pont)

Deadline expired on March 10, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Négy mérkőzésből 1 pont csak úgy lehet a végén, ha 1 döntetlenje és 3 veresége volt a csapatnak. 2 pontot 2 döntetlennel és 2 vereséggel lehet csak szerezni. 5 pont esetén kell legyen győzelem, de csak egy lehet, így 1 győzelem, 2 döntetlen, és 1 vereséggel végzett ez a csapat. 7 pont csak 1 győzelemmel nem érhető el, de 2-nél több nem lehet, így ez a csapat 2 győzelmet aratott, 1 döntetlen és 1 vereség mellett. Így ennek a négy csapatnak összesen 7 veresége van, de csak 3 győzelme, így az 5. csapatnak 4 győzelme lett, vagyis 12 pontja van a bajnokság végén.

Statistics:

117 students sent a solution.
5 points:	82 students.
4 points:	8 students.
3 points:	7 students.
2 points:	7 students.
1 point:	2 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	11 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2025