Problem K. 871. (October 2025)

K. 871. How many positive integers are there that consists of 4 digits in their base 3 representation, and 3 digits in their base 4 representation?

(5 pont)

Deadline expired on November 10, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Először nézzük a 3-jegyű 4-es számrendszerbeli pozitív egész számokat a 10-es számrendszerben:

\(\displaystyle 100_4 = 4^2 = 16 \leq x < 1000_4 = 4^3 = 64.\)

Most felírjuk a 4-jegyű 3-as számrendszerbeli pozitív egész számokat a 10-es számrendszerben:

\(\displaystyle 1000_3 = 3^3 = 27 \leq x < 10000_3 = 3^4 = 81.\)

Azokra az egészekre igaz a feladat állítása, amelyekre mindkét egyenlőtlenség teljesül, vagyis \(\displaystyle 27 \leq x < 64\). Ebben az intervallumban \(\displaystyle 64-27=37 \) darab egész szám van.

Statistics:

157 students sent a solution.
5 points:	116 students.
4 points:	8 students.
3 points:	2 students.
2 points:	2 students.
1 point:	3 students.
0 point:	4 students.
Unfair, not evaluated:	12 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	10 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2025