Problem K. 879. (December 2025)
K. 879. A bunny is carrying carrots in its basket. If it meets another bunny, it gives it one carrot. If it meets a fox, the fox takes half of its carrots.
It meets 4 animals in total (each one is either a bunny or a fox) during which, at some point, it is left with no carrots. How many carrots could it have started with?
(5 pont)
Deadline expired on January 12, 2026.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Mivel mind a négy állat (amivel találkozott) kétféle lehetett, így \(\displaystyle 2\cdot2\cdot2\cdot2=16\) eset van. Ha az utolsó 1, 2, 3 vagy 4 alkalommal rókával találkozott, akkor azok a rókák nem kaptak répát, mert nem maradt répa a végére. Az eseteket és a kezdeti répák számát táblázatba foglaltuk:
| NY-NY-NY-R | NY-R-NY-R | R-NY-NY-R | NY-NY-R-R |
| 3 | 3 | 4 | 2 |
| R-R-NY-R | R-NY-R-R | NY-R-R-R | R-R-R-R |
| 4 | 2 | 1 | 0 |
Ha az utolsó találkozása nyúllal volt:
| NY-NY-R-NY | NY-R-NY-NY | R-NY-NY-NY | NY-R-R-NY |
| 4 | 5 | 6 | 5 |
| R-NY-R-NY | R-R-NY-NY | R-R-R-NY | NY-NY-NY-NY |
| 6 | 8 | 8 | 4 |
Így tehát lehetett 1, 2, 3, 4, 5, 6 vagy 8 répája.
Megjegyzés. Ha valaki a megoldásában a 0 darab répát is megadta, azt nem tekintjük hibának.
Statistics:
141 students sent a solution. 5 points: Adamcsek Ágnes, Balogh Fülöp, Egyedi Bernadett, Fekete Rebeka Katica, Frank Mira, Fukuda-Horváth Soma, Furman Csanád József, Gusztony Dániel, Hajnal Kamilla, Halmosi Gergely, Juhász Olivér, Kelepecz Kornél Zoltán, Körmöndi Csanád, Mészáros-Komáromy Sarolta , Molnár Bertalan Dávid, Murányi Nimród Máté, Murvai Hunor Nimród, Nagy Ádám Máté, Palik Ábris Csanád, Percze Gréta, Seres Barnabás, Szabó Zoárd, Száraz Gergő, Tóth Sámuel, Váradi Áron, Varga 333 Áron. 4 points: Laukó Zalán, Lazarovits Frida, Olti Tamás, Weidinger Márton Patrik. 3 points: 89 students. 2 points: 10 students. 1 point: 6 students. 0 point: 1 student. Not shown because of missing birth date or parental permission: 5 solutions.
Problems in Mathematics of KöMaL, December 2025