Problem K. 881. (December 2025)

K. 881. Andris, Bori, Csaba, Dóri, Egon, Fanni and Gábor took part in a summer camp together. Andris knows everybody except Fanni, Bori knows three of the kids, Csaba knows one kid, and Dóri knows half as much of the kids as Egon. Fanni knows one less kid than Gábor. (Acquaintances are considered mutual.) Find the possible number of acquaintances of Fanni.

(5 pont)

Deadline expired on January 12, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Fanni nem ismerhette Andrist, mert a feladat szerint Andris nem ismerte őt, és az ismeretségek kölcsönösek. Nem ismerhette Csabát sem, mivel Csabának csak egy ismerőse volt, és az Andris. Bárki mást viszont ismerhetett. Ha a személyeket pöttyökkel és a kezdőbetűikkel jelöljük és az egymást ismerőket összekötjük egy-egy szakasszal, akkor az alábbi két ábra mindegyike megfelel a feladat feltételeinek, tehát bármelyik ábrázolhatja a kezdeti ismeretségeket.

Az első ábra szerinti ismeretségek esetén Fanni Borit, Egont és Gábort ismeri, a második esetén Dórit és Egont, vagyis Andrison és Csabán kívül tényleg bárkit ismerhetett.

Megjegyzés: Összesen 12 olyan páronként különböző ismeretségi helyzet van, ami megfelel a feltételeknek. De ezek mindegyikének megtalálása – és annak bizonyítása, hogy több lehetőség nincs! – jóval nehezebb feladat, mint a kitűzött.

Statistics:

117 students sent a solution.
5 points:	Árvai Csongor, Biró Beáta , Cseh Sára Éva, Csikai Tímea, Csikós Attila, Csutak András, Csuvár Barnabás, Fukuda-Horváth Soma, Gusztony Dániel, Győrffy Réka Rebeka, Halmosi Gergely, Körmöndi Csanád, Lajkó Linda, Leányvári Benjámin, Nagy Ádám Máté, Németh Fanni, Papp Dénes, Percze Gréta, Pintér-Lukács Erik, Sági Ambrus, Seres Barnabás, Szabó Zoárd, Szabó Zsombor.
4 points:	Bachesz Kende, Gazsi Levente, Káló Luca, Kövecses Lénárd, Molnár Bertalan Dávid, Palik Ábris Csanád, Schneider Viola, Szabó Zsófia, Tamás Bálint Gábor.
3 points:	14 students.
2 points:	22 students.
1 point:	36 students.
0 point:	10 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	3 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2025