Problem K. 901. (April 2026)

K. 901. Aliz Zilah and her mother, Anna celebrate their birthdays on the same day, 03.30. They celebrate this year the palindrome birthday: we can obtain Anna's age by replacing the digits of Aliz' age. How old was Anna when Aliz was born? (Find all possible solutions.)

Proposed by Márton Ujházy, Budapest

(5 pont)

Deadline expired on May 11, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen Alíz mostani életkora \(\displaystyle \overline{ab}\), édesanyja életkora \(\displaystyle \overline{ba}\). Ekkor a kettejük közti korkülönbség

\(\displaystyle \overline{ba}-\overline{ab}=10b+a-(10a+b)=9b-9a=9(b-a).\)

A számításból kiderült, hogy a korkülönbség osztható kilenccel.

Vegyük észre továbbá, hogy a korkülönbség éppen az az életkor, ahány éves volt Anna Alíz születésekor. Ebből következik, hogy Anna életkora Alíz születésekor csak 27, 36 és 45 lehetett. Feladatunk még meggondolni, hogy ezek a korkülönbségek valóban megvalósulhatnak-e.

• Ha a korkülönbség 27 év, akkor \(\displaystyle \overline{ba}-\overline{ab}=9\cdot (b-a)=27\), tehát a két számjegy különbsége 3. Ebből adódóan a 41 és 14 év megfelelő példa Anna és Alíz életkorára és a 27 éves korkülönbségre.
• Ha a korkülönség 36, akkor hasonlóan gondolkodva \(\displaystyle b-a=4\). Ebből adódik, hogy a 62 és 26 év megfelelő példa a 36 év korkülönbségre.
• Ha a korkülönbség 45, az előzőek mintájára \(\displaystyle b-a=5\). Ebből adódik, hogy a 72 és 27 év megfelelő példa a 45 év korkülönbségre.

Összefoglalva, Anna 27, 36, valamint 45 éves korában szülhette Alízt.

Statistics:

97 students sent a solution.
5 points:	57 students.
4 points:	24 students.
3 points:	3 students.
2 points:	9 students.
1 point:	2 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2026