Problem K. 904. (May 2026)

K. 904. There are three streets in a village: street \(\displaystyle T\), \(\displaystyle V\) and \(\displaystyle P\). People in \(\displaystyle T\) street always tell the truth, people in \(\displaystyle V\) street always lie, and people \(\displaystyle P\) street tell the truth and lie alternately. One day the watchman on duty in the fire tower of the village saw a column of smoke rising from one of the streets. A few seconds later the telephone rang. The caller said only this: `There is fire in the street!' The watchman on duty asked: `Which street?' The caller answered: `On \(\displaystyle P\) street.' Which street did the firefighters have to go to?

Estonian Competition Problem

(5 pont)

Deadline expired on June 10, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Azt fogjuk kideríteni, hogy a hívás melyik utcából érkezhetett.

Tegyük fel először, hogy a hívó a \(\displaystyle T\) utcából telefonált. Mivel a \(\displaystyle T\) utcában tartózkodók mindig igazat mondanak, ezért az első kijelentés szerint a tűznek a \(\displaystyle T\) utcában kellene lennie. Ugyanakkor a hívó második kijelentésének is igaznak kell lennie, eszerint a tűz a \(\displaystyle P\) utcában van. Ez nyilvánvaló ellentmondás, tehát a tűzoltókat nem a \(\displaystyle T\) utcából hívták.

Ha a hívás a \(\displaystyle V\) utcából történt, akkor a telefonáló mindkét állítása hamis kell legyen, vagyis egyrészt a tűz nem \(\displaystyle V\) utcában van, másrészt nem is a \(\displaystyle P\) utcában van. Itt nem lép fel ellentmondás, eszerint a tűz a \(\displaystyle T\) utcában lehet.

Végül, ha a hívó a \(\displaystyle P\) utcából telefonált, akkor a feltétel szerint az egyik állításának hamisnak, a másiknak igaznak kell lennie.

Ha az első állítása igaz, akkor a tűz abban az utcában van, ahol a hívó tartózkodik, vagyis a \(\displaystyle P\) utcában, de így a második állítás is igaz, ez pedig ellentmondás, hiszen a \(\displaystyle P\) utcában tartózkodók felváltva mondanak igazat és hamisat. Ha a \(\displaystyle P\)-beli hívó első állítása hamis lenne, akkor a tűz biztosan nem a \(\displaystyle P\) utcában van, ennek ellentmond a hívó második mondata, amely igaz kell legyen. Emiatt a tűzoltókat értesítő hívás nem érkezhetett a \(\displaystyle P\) utcából.

Csak abban az esetben nem jutottunk ellentmondásra, amikor a hívás a \(\displaystyle V\) utcából érkezett, ennek megfelelően a tűzoltóknak a \(\displaystyle T\) utcába kellett menniük.

Statistics:

64 students sent a solution.
5 points:	Adamcsek Ágnes, Apostol Máté, Araczki Ádám, Bachesz Kende, Barát Balázs Botond, Bartus Jónás, Becker Borbála Réka, Benedek Zétény, Bogoly Zsombor, Buliczka Csombor, Csaba Gréta, Cseh Sára Éva, Cséke Balázs, Csikós Attila, Csutak András, Csuvár Barnabás, Egyedi Bernadett, Farkas Dorka, Frank Mira, Fukuda-Horváth Soma, Fülöp Menyhért, Győrffy Réka Rebeka, Kelepecz Kornél Zoltán, Kincses Barnabás, Kovács Dániel József , Körmöndi Csanád, Leányvári Benjámin, Marjai Dávid, Nagy Ádám Máté, Nagy Márton, Nagy Nóra, Papp Dénes, Percze Gréta, Pirkhoffer Bence, Roncoroni-Kóthy Mária, Schneider Viola, Sőtér Hunor Marcell, Sőtér Jázmin Sára, Svoboda Ármin Gergő, Szabó Jázmin, Szabó Zoárd, Száraz Gergő, Szőnyi Artúr, Tamás Bálint Gábor, Tasnádi Bendegúz, Terdy Jázmin, Ványi Nándor, Varga 333 Áron, Vass Olivér Bence, Verebély Nadin	(50 students).
4 points:	1 student.
2 points:	9 students.
1 point:	3 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 script.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2026