Problem K. 905. (May 2026)

K. 905. Anna is really looking forward to the summer vacation, so she decided to write down in her notebook all the letter sequences that can be formed from the letters of the word VAKÁCIÓ. At what position does the word VAKÁCIÓ appear on this list, if Anna proceeds in alphabetical order?

Proposed by Katalin Abigél Kozma, Győr

(5 pont)

Deadline expired on June 10, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A-val kezdődő betűsorozatból \(\displaystyle 6!=720\) darab van, hiszen az A betű után Anna hat különböző betűt ír le minden lehetséges sorrendben. Teljesen hasonlóan Á-val, C-vel, I-vel, K-val és Ó-val kezdődő betűsorozatból is \(\displaystyle 720-720\) darab van, tehát \(\displaystyle 6\cdot 720=4320\) darab nem V-vel kezdődő szó van elöl. Utána VAÁ-val kezdődő \(\displaystyle 24\) darab, VAC kezdetű szintén \(\displaystyle 24\) darab, VAI is \(\displaystyle 24\) darab, ez \(\displaystyle 3\cdot24=72\) darab, ezután már éppen a VAKÁCIÓ szó következik, hiszen az utolsó \(\displaystyle 4\) betű ábécérendben van eredetileg is. Tehát a VAKÁCIÓ szó előtt \(\displaystyle 4320+72=4392\) darab betűsorozat szerepel a listán, így ez lesz a \(\displaystyle 4393.\) szó Anna füzetében.

Statistics:

60 students sent a solution.

5 points: Adamcsek Ágnes, Bachesz Kende, Barát Balázs Botond, Becker Borbála Réka, Buliczka Csombor, Csaba Gréta, Cseh Sára Éva, Cséke Balázs, Csikai Tímea, Csikós Attila, Csutak András, Csuvár Barnabás, Dong Xueni, Egyedi Bernadett, Farkas Dorka, Fukuda-Horváth Soma, Fülöp Menyhért, Gazdagh Gréta Lujza, Götz Enikő, Gusztony Dániel, Győrffy Réka Rebeka, Kelepecz Kornél Zoltán, Kemény Csaba, Kincses Barnabás, Kovács Dániel József , Körmöndi Csanád, Kulcsár Dominik, Leányvári Benjámin, Nagy Ádám Máté, Nagy Márton, Papp Dénes, Percze Gréta, Pintér-Lukács Erik, Pirkhoffer Bence, Roncoroni-Kóthy Mária, Schneider Viola, Seres Barnabás, Sőtér Hunor Marcell, Sőtér Jázmin Sára, Szabó 667 Dóra Klára, Szabó Ábel, Szabó Jázmin, Szabó Zoárd, Szőnyi Artúr, Tamás Bálint Gábor, Vass Olivér Bence, Verebély Nadin (47 students).

4 points: 5 students.

3 points: 5 students.

2 points: 2 students.

Not shown because of missing birth date or parental permission: 1 script.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2026

60 students sent a solution.
5 points:	Adamcsek Ágnes, Bachesz Kende, Barát Balázs Botond, Becker Borbála Réka, Buliczka Csombor, Csaba Gréta, Cseh Sára Éva, Cséke Balázs, Csikai Tímea, Csikós Attila, Csutak András, Csuvár Barnabás, Dong Xueni, Egyedi Bernadett, Farkas Dorka, Fukuda-Horváth Soma, Fülöp Menyhért, Gazdagh Gréta Lujza, Götz Enikő, Gusztony Dániel, Győrffy Réka Rebeka, Kelepecz Kornél Zoltán, Kemény Csaba, Kincses Barnabás, Kovács Dániel József , Körmöndi Csanád, Kulcsár Dominik, Leányvári Benjámin, Nagy Ádám Máté, Nagy Márton, Papp Dénes, Percze Gréta, Pintér-Lukács Erik, Pirkhoffer Bence, Roncoroni-Kóthy Mária, Schneider Viola, Seres Barnabás, Sőtér Hunor Marcell, Sőtér Jázmin Sára, Szabó 667 Dóra Klára, Szabó Ábel, Szabó Jázmin, Szabó Zoárd, Szőnyi Artúr, Tamás Bálint Gábor, Vass Olivér Bence, Verebély Nadin	(47 students).
4 points:	5 students.
3 points:	5 students.
2 points:	2 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 script.

Already signed up?
New to KöMaL?