Problem K. 94. (October 2006)
K. 94. When the five-digit number is multiplied by 4, the five-digit number is obtained. Find the value of . (A, B, C, D, E denote different digits.)
(6 pont)
Deadline expired on November 10, 2006.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Mivel ötjegyű számot 4-gyel szorozva ötjegyű számot kaptunk, ezért A értéke csak 1 vagy 2 lehet. De mivel osztható 4-gyel, ezért csak az A=2 jöhet szóba. Ha 2-vel kezdődik egy ötjegyű szám, akkor a 4-szerese (amely ötjegyű) 8-cal vagy 9-cel kezdődik, de ha az eredeti szám vége 9 lenne, akkor 4-szerese 6-ra végződne. Tehát E=8. Mivel négyszerese 90000-nél kisebb, ezért , és így a számjegyek különbözősége miatt B értéke csak 1 lehet. Ha a szorzást elkezdjük elvégezni, akkor 4E=32, leírjuk a 2-t, maradt a 3, ezért 4D 8-ra végződik. Csak D=2 vagy 7 jöhet szóba, de a 2 már foglalt, tehát D=7. A C értékére szóba jöhető 10 értéket végignézve csak egy megoldást kapunk: 21978.4=87912.
Statistics:
193 students sent a solution. 6 points: 52 students. 5 points: 45 students. 4 points: 20 students. 3 points: 12 students. 2 points: 18 students. 1 point: 14 students. 0 point: 29 students. Unfair, not evaluated: 3 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006