Problem P. 4369. (September 2011)

P. 4369. A pointlike light-source is moving parallel to the principal axis of a converging lens of focal length f at a distance of f/4 from the principal axis. How far is the light-source from the lens at that moment when its speed is equal to the speed of the image of the light-source?

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2011.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle \left(1+\frac{\root4\of{17}}{2}\right)f\approx 2{,}015\,f.\)

(Ha a tárgytávolságot a fókuszponttól mérjük, \(\displaystyle t=f+x\), akkor a képtávolság \(\displaystyle \frac{f^2}{x}+f,\) a kép mérete pedig \(\displaystyle K=\frac{Tf}{x}.\)

A differenciálszámítás formálisan kikerülhető, ha az \(\displaystyle xy=\)konstans egyenletből leolvassuk, hogy \(\displaystyle x\Delta y+y\Delta x=0,\) azaz

\(\displaystyle v_{y}=\frac{\Delta y}{\Delta t}=-\frac{\Delta x}{\Delta t}\cdot \frac{y}{x}=-\frac{y}{x}\,v_{x}.\))

Statistics:

49 students sent a solution.
6 points:	Adrián Patrik, Bognár Tamás, Bolgár Dániel, Csathó Botond, Czipó Bence, Ercsey Tamás, Fehér Zsombor, Filep Gábor, Fülep Andrea , Garami Anna, Horicsányi Attila, Horváth Dániel, Janzer Barnabás, Jenei Márk, Juhász Péter, Koncz Gabriella, Kovács 444 Áron, Mázik László, Nánási József, Park Choong Eun, Pázmán Zalán, Sárvári Péter, Seress Dániel, Simig Dániel, Sulyok Bendegúz, Szabó 928 Attila, Tóth Balázs, Ürge László, Vajda Balázs.
5 points:	Horváth János, Laczkó Zoltán Balázs, Szélig Áron, Szigeti Bertalan György.
4 points:	7 students.
3 points:	2 students.
2 points:	5 students.
1 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, September 2011