Problem P. 4886. (December 2016)

P. 4886. The relative humidity of the air in a container of constant volume of \(\displaystyle 10~\rm m^3\) is 50%. The air cools down from a temperature of \(\displaystyle 30~{}^\circ\)C to \(\displaystyle 5~{}^\circ\)C. How much water precipitates out?

(4 pont)

Deadline expired on January 10, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Táblázati adatok szerint \(\displaystyle 30\,^\circ\)C-on a telített gőz sűrűsége \(\displaystyle \varrho_1=0{,}0303~{\rm kg/m}^3\), 50% relatív páratartalom esetén ennek a fele: 0,015 kg/m\(\displaystyle ^3\). Az \(\displaystyle 5\,^\circ\)C-os telített gőz sűrűsége \(\displaystyle \varrho_2=0{,}0068~{\rm kg/m}^3\). A lehűlés során a levegőben lévő vízpára sűrűsége

\(\displaystyle \Delta\varrho=\frac{\varrho_1}{2}-\varrho_0=0{,}008~\frac{\rm kg}{\rm m^3} \)

értékkel csökken, így \(\displaystyle 10~\rm m^3\)-nyi levegőből kb. 80 gramm víz csapódik ki.

Megjegyzés. A fenti eredmény nem alkalmazható akkor, ha egy 10 köbméteres szoba légteréből kicsapódó pára mennyiségét keressük. Ott ugyanis a nyomás nem változik, tehát a lehűlő levegő mellé a (nem légmentesen záró) nyílászárókon keresztül új levegő is áramlik, aminek tömege az eredeti levegő tömegének majdnem 10 százaléka. Ha ez a beáramló levegő is ugyanakkora páratartalmú, mint a szoba eredeti levegője volt, akkor a kicsapódó pára mennyisége majdnem 10%-kal több lesz a számítottnál. Természetesen lehetséges, hogy a külső levegő páratartalma sokkal kisebb, mint a szobáé, ilyenkor nyilván nem kell korrigálnunk a korábbi, 80 grammos eredményt.

Statistics:

83 students sent a solution.
4 points:	68 students.
3 points:	9 students.
2 points:	1 student.
1 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	4 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, December 2016