Problem P. 4887. (December 2016)

P. 4887. There is a plane mirror opposite to a concave mirror of focal length of \(\displaystyle f\). The plane mirror is perpendicular to the principal axis of the concave mirror and the two mirrors are at a distance of \(\displaystyle d\) from each other (measured along the principal axis). Where should a point-like light source \(\displaystyle T\) be placed in order that the light rays emerging from it and reflected in the concave mirror and then in the plane mirror form an image at the position of the light source, and also the rays which are reflected in the plane mirror and then in the concave mirror form an image at the same point? Under what conditions can this happen?

(4 pont)

Deadline expired on January 10, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha egy alkalmas helyen lévő fényforrásról először a homorú tükörről, majd pedig a síktükörről visszaverődő fénysugarak éppen a fényforráshoz jutnak vissza, akkor (a sugármenetek megfordíthatósága miatt) a fordított sorrendben tükröződő fénysugarak is ugyanott fókuszálódnak, ugyanott alkotnak képet. A két feltétel közül tehát elegendő csak az egyiket vizsgálnunk.

Ha a fényforrás a síktükörtől \(\displaystyle x\) távolságban helyezkedik el, akkor a (látszólagos) képe a síktükör túlsó oldalán, a homorú tükörtől \(\displaystyle d+x\) távolságban lesz. A gömbtükör akkor alkot erről a virtuális képről \(\displaystyle d-x\) távolságban valódi képet, ha fennáll

\(\displaystyle \frac{1}{d+x}+\frac{1}{d-x}=\frac{1}{f},\)

vagyis

\(\displaystyle x=\sqrt{d(d-2f)}.\)

Látható, hogy a feladatnak csak \(\displaystyle d\ge 2f\) esetén van megoldása.

Statistics:

37 students sent a solution.
4 points:	Bekes Nándor, Bukor Benedek, Debreczeni Tibor, Elek Péter, Faisal Fahad AlSallom, Fajszi Bulcsú, Fekete Balázs Attila, Gulácsi Máté, Jakus Balázs István, Krasznai Anna, Markó Gábor, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Nagy 555 Botond, Németh 123 Balázs, Németh 777 Róbert, Nyerges Dóra, Olosz Adél, Ónodi Gergely, Póta Balázs, Sal Dávid, Szentivánszki Soma , Tófalusi Ádám, Turcsányi Ádám, Varga-Umbrich Eszter, Zöllner András.
3 points:	Illyés András, Iván Balázs, Molnár Bálint.
2 points:	6 students.
1 point:	1 student.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, December 2016