Problem P. 4901. (January 2017)
P. 4901. Joseph Fraunhofer, a German physicist, started his measurements in 1814 in order to investigate the spectrum of the Sun, and found 570 dark lines in the spectrum, which he denoted with letters (or sometimes letters with numbered indices). A particular diffraction grating has 500 gratings in 1 mm. Two images (formed symmetrically about the zeroth-order maximum) of one of the Fraunhofer lines are formed at a distance of 196.6 cm on the screen, which is at a distance of 3.6 m from the diffraction grating.
What is the wavelength of this spectral line and which Fraunhofer line is it?
(4 pont)
Deadline expired on February 10, 2017.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A optikai rácsunk rácsállandója: \(\displaystyle d=\frac{1~\rm mm}{500}=2000~\rm nm.\) Az elhajlás szögét a
\(\displaystyle \sin\alpha_n=n\frac{\lambda}{d}\)
képlet alapján számíthatjuk ki, ahol az \(\displaystyle n\) egész szám az elhajlás ,,rendje''. Az \(\displaystyle n\)-edrendű elhajlási kép az \(\displaystyle L\) távolságban lévő ernyőn az optikai tengelytől (a nulladrendű maximum helyétől) \(\displaystyle x_n=L\tg\alpha_n\) távolságban figyelhető meg.
A megfigyelt 196,6 cm távolság az \(\displaystyle n=1\) és az \(\displaystyle n=-1\) elhajlási maximumok közötti távolság az ernyőn, tehát
\(\displaystyle \tg\alpha_1=\frac{196,6}{2\cdot 360}=0{,}273,\qquad \alpha_1=15{,}27^\circ,\)
és így
\(\displaystyle \lambda=d\cdot\sin\alpha_1\approx 527~\rm nm.\)
Ez a Fraunhofer-féle E vonal, ami a vasatom egyik színképvonala.
Statistics:
25 students sent a solution. 4 points: Augusztin András Balázs, Bakó Eszter, Balaskó Dominik, Borsik Bálint, Csóka987 Benedek, Csuha Boglárka, Édes Lili, Fehérkuti Anna, Fekete Balázs Attila, Guba Zoltán, Hanusz Fruzsina, Illés Gergely, Kolontári Péter, Krasznai Anna, Nagy 555 Botond, Németh 777 Róbert, Németh 999 Petra, Ónodi Gergely, Páhoki Tamás, Pszota Máté, Tibay Álmos, Tófalusi Ádám, Varga-Umbrich Eszter. 3 points: Illyés András. 2 points: 1 student.
Problems in Physics of KöMaL, January 2017