Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem P. 4909. (February 2017)

P. 4909. Six tubes are attached to the rim of a wheel, which can rotate about a horizontal axis, as shown in the figure. In each tube there is a heavy lead ball. On the right-hand side the balls are at that end of each tube which is further away from the axle, and on the left-hand side the balls are at the closer ends of the tubes. Explain why this machinery cannot operate forever (cannot be a perpetuum mobile)?

(5 pont)

Deadline expired on March 10, 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A rendszer tömegközéppontjának \(\displaystyle h\) magassága az elfordulás \(\displaystyle \varphi\) szögének függvényében periodikusan változik:

\(\displaystyle h(\varphi+60^\circ)=h(\varphi).\)

Ugyanez érvényes a rendszer helyzeti energiájára is.

Bizonyos helyzetekben az energia az elfordulás függvényében csökken, ezen helyzetekből a kerék ,,magától'' megindul. A periodicitás miatt más helyzetekben az energia ,,lokálisan növekvő'' függvénnyel jellemezhető, ezen helyekről indítva tehát csak munkavégzéssel lehet tovább fordítani a kereket.

Ha a csökkenő helyzeti energiájú szakaszokon a kerék ,,lendületet'' szerez (valójában perdületre tesz szert), akkor ez a lendület a helyzeti energia növekedésével járó szakaszokon lecsökken, és – az egyéb súrlódási veszteségek miatt – a kerék megáll.


Statistics:

25 students sent a solution.
5 points:Debreczeni Tibor, Fehér 169 Szilveszter, Kántor Bence, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Németh 123 Balázs, Németh 777 Róbert, Olosz Adél, Páhoki Tamás, Póta Balázs.
4 points:Nagy 555 Botond, Varga-Umbrich Eszter.
1 point:2 students.
0 point:11 students.

Problems in Physics of KöMaL, February 2017