Problem P. 4918. (March 2017)
P. 4918. A plane approaches the runway at a speed of \(\displaystyle v\). The depression angle of the gliding is \(\displaystyle \alpha\). When it is at a height of \(\displaystyle H\) above the ground, it leaves the straight path and follows a circular trajectory along which its speed remains \(\displaystyle v\). When it reaches the runway it just flies horizontally.
\(\displaystyle a)\) What is the radius of the circular trajectory?
\(\displaystyle b)\) For how long does the plane fly along the circular arc?
\(\displaystyle c)\) At most what is the percent increase of the weight of the pilot?
Data: \(\displaystyle v=70~{\rm m}/{\rm s}\), \(\displaystyle \alpha=3^\circ\), \(\displaystyle H=100\) m.
(4 pont)
Deadline expired on April 10, 2017.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. \(\displaystyle a)\) \(\displaystyle R=\frac{H}{1-\cos\alpha}\approx 73~\rm km.\)
\(\displaystyle b)\) \(\displaystyle t= {R\alpha}/{v}=54{,}6~{\rm s}\approx 1~\text{perc}.\)
\(\displaystyle c)\) A pilóta súlya azzal az erővel egyezik meg, amekkorával nyomja az ülést. Ez az erő a pálya legmélyebb pontjában a legnagyobb:
\(\displaystyle K=mg+\frac{mv^2}{R}.\)
A súly relatív megváltozása:
\(\displaystyle \frac{K-mg}{mg}=\frac{v^2}{Rg}=6{,}7\cdot 10^{-3}\approx 0{,}7\%.\)
Statistics:
56 students sent a solution. 4 points: Balaskó Dominik, Bartók Imre, Bekes Nándor, Bíró Dániel, Bukor Benedek, Csóka987 Benedek, Csuha Boglárka, Édes Lili, Fazakas Réka, Fehér 169 Szilveszter, Guba Zoltán, Hajdu 046 Ákos, Illés Gergely, Kavas Katalin, Keltai Dóra, Klučka Vivien, Krasznai Anna, Markó Gábor, Molnár 957 Barnabás, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Németh Csaba Tibor, Nyerges Dóra, Póta Balázs, Pszota Máté, Sal Dávid, Schrott Márton, Sugár Soma, Szakály Marcell, Szigeti Zsófia, Tatai Mihály, Tóth 420 Péter, Turcsányi Ádám, Wesniczky Albert, Zöllner András, Zsombó István. 3 points: Kovács Gergely Balázs, Kozák András, Makai Enikő, Nagy 555 Botond, Olosz Adél, Weisz Máté. 2 points: 5 students. 1 point: 4 students. 0 point: 5 students.
Problems in Physics of KöMaL, March 2017