Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A P. 4953. feladat (2017. szeptember)

P. 4953. Egy \(\displaystyle A=2~\rm cm^2\) keresztmetszetű, \(\displaystyle L=1\) m hosszú Torricelli-csőbe argongázt juttattunk, ezért benne csak \(\displaystyle h_1=0{,}40\) m magasan áll a higany. A külső légnyomás \(\displaystyle p_0=10^5\) Pa, a kezdeti hőmérséklet \(\displaystyle 20~{}^\circ\)C.

\(\displaystyle a)\) Mekkora tömegű argongáz jutott be a higany fölé?

\(\displaystyle b)\) A gáz hőmérsékletét lassan növeljük. Mekkora a hőmérséklet akkor, amikor a higany magassága a csőben \(\displaystyle h_2=0{,}36\) m?

\(\displaystyle c)\) Mekkora munkát végzett a kitáguló gáz a folyamat során?

Országos Mikola Sándor Fizikaverseny

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. október 10-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az argongáz nyomása

\(\displaystyle p_1=p_0-\varrho g h_1=4{,}7\cdot 10^4~\rm Pa,\)

térfogata

\(\displaystyle V_1=A(L-h_1)=1{,}20\cdot10^{-4}~\rm m^3.\)

A gáz tömege az egyesített gáztörvény szerint

\(\displaystyle m=\frac{p_1V_1}{RT_1}M=\frac{(4{,}7\cdot 10^4)\cdot (1{,}2\cdot10^{-4})}{8{,}3\cdot 293}\, 40~{\rm g}\approx 93~{\rm mg}.\)

\(\displaystyle b)\) A felmelegített gáz nyomása

\(\displaystyle p_2=p_0-\varrho g h_2=5{,}3\cdot 10^4~\rm Pa,\)

térfogata

\(\displaystyle V_2=A(L-h_2)=1{,}28\cdot10^{-4}~\rm m^3.\)

A megváltozott hőmérséklet a gáztörvény szerint

\(\displaystyle T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}=352~\rm K=79\,^\circ\rm C.\)

\(\displaystyle c)\) Könnyen belátható, hogy a gáz nyomása a térfogat változása során lineárisan változik. (Mivel a cső keresztmetszete állandó, a higanyoszlop magassága, ami a külső légnyomás és az argongáz nyomásának különbségével arányos, a higany térfogatával, vagyis a kilógó cső térfogatának és a gáz térfogatának különbségével arányos.) A lineáris \(\displaystyle p(V)\) kapcsolat miatt a munkavégzés azámolható a

\(\displaystyle \bar{p}=\frac{p_1+p_2}{2}=5{,}0\cdot 10^4~\rm Pa \)

átlagos nyomásból. Mivel a térfogatváltozás

\(\displaystyle \Delta V= (h_1-h_2)A=8\cdot10^{-6}~\rm m^3,\)

a gáz által végzett munka

\(\displaystyle W=\bar{p}\,\Delta V=0{,}4~\rm J.\)


Statisztika:

114 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:64 versenyző.
4 pontot kapott:24 versenyző.
3 pontot kapott:7 versenyző.
2 pontot kapott:12 versenyző.
1 pontot kapott:6 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.

A KöMaL 2017. szeptemberi fizika feladatai