Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A P. 4955. feladat (2017. szeptember)

P. 4955. Két \(\displaystyle m\) tömegű, \(\displaystyle Q\) töltésű, kis méretű golyó vízszintes síkban mozogva adott pillanatban \(\displaystyle d\) távolságra van egymástól. Ebben a pillanatban a sebességük \(\displaystyle v_0\), és a sebességvektorok az ábrán látható módon \(\displaystyle \alpha\) szöget zárnak be a golyókat összekötő egyenessel.

\(\displaystyle a)\) Milyen minimális távolságra közelíti meg egymást a két golyó?

\(\displaystyle b)\) Milyen nagy ekkor a sebességük?

Párkányi László Fizikaverseny, Pécs

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. október 10-én LEJÁRT.


\(\displaystyle a)\) Írjuk le a golyók mozgását a tömegközéppontjukkal együtt mozgó koordináta-rendszerből. Ez a rendszer az eredeti vonatkoztatási rendszerhez képest \(\displaystyle v_0\sin\alpha\) sebességgel mozog a golyókat összekötő egyenesre merőleges irányban.

A tömegközépponti rendszerben kezdetben mindkét test \(\displaystyle v_0\cos\alpha\) sebességgel mozog a másik felé. Amikor a legközelebb, valamekkora \(\displaystyle d_0\) távolságra vannak egymáshoz, a sebességük éppen nulla. Felírhatjuk az energia megmaradását kifejező egyenletet:

\(\displaystyle 2\cdot \frac{1}{2}m(v_0\cos\alpha)^2+\frac{kQ^2}{d}=\frac{kQ^2}{d_0},\)

ahonnan a minimális távolság

\(\displaystyle d_0=\frac{kQ^2d}{kQ^2+mv_0^2d\cos^2\alpha}.\)

\(\displaystyle b)\) Amikor a két golyó a legjobban megközelítette egymást, sebességük a tömegközépponti rendszerben nulla, az eredeti koordináta-rendszerben pedig \(\displaystyle v_0\sin\alpha\).


Statisztika:

79 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:An Tamás, Bartók Imre, Békési Ábel, Csire Roland, Debreczeni Tibor, Fekete Balázs Attila, Geretovszky Anna, Guba Zoltán, Kiszli Zalán, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Makovsky Mihály, Marozsák Tádé, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Póta Balázs, Sal Dávid, Shirsha Bose, Tófalusi Ádám, Tóth 111 Máté , Turcsányi Ádám, Varga 666 Róbert Zoltán.
4 pontot kapott:34 versenyző.
3 pontot kapott:11 versenyző.
2 pontot kapott:1 versenyző.
1 pontot kapott:8 versenyző.
0 pontot kapott:2 versenyző.

A KöMaL 2017. szeptemberi fizika feladatai