Problem P. 4955. (September 2017)

P. 4955. Two small balls of mass \(\displaystyle m\) and of charge \(\displaystyle Q\) are moving on the horizontal ground, and at a certain instant they are at a distance of \(\displaystyle d\). At this instant their speeds are \(\displaystyle v_0\), and the direction of their velocity vectors makes an angle of \(\displaystyle \alpha\) with the direction of the line connecting the two balls, as shown in the figure.

\(\displaystyle a)\) What is the least distance between the balls?

\(\displaystyle b)\) What are their speeds at this moment?

(5 pont)

Deadline expired on October 10, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Írjuk le a golyók mozgását a tömegközéppontjukkal együtt mozgó koordináta-rendszerből. Ez a rendszer az eredeti vonatkoztatási rendszerhez képest \(\displaystyle v_0\sin\alpha\) sebességgel mozog a golyókat összekötő egyenesre merőleges irányban.

A tömegközépponti rendszerben kezdetben mindkét test \(\displaystyle v_0\cos\alpha\) sebességgel mozog a másik felé. Amikor a legközelebb, valamekkora \(\displaystyle d_0\) távolságra vannak egymáshoz, a sebességük éppen nulla. Felírhatjuk az energia megmaradását kifejező egyenletet:

\(\displaystyle 2\cdot \frac{1}{2}m(v_0\cos\alpha)^2+\frac{kQ^2}{d}=\frac{kQ^2}{d_0},\)

ahonnan a minimális távolság

\(\displaystyle d_0=\frac{kQ^2d}{kQ^2+mv_0^2d\cos^2\alpha}.\)

\(\displaystyle b)\) Amikor a két golyó a legjobban megközelítette egymást, sebességük a tömegközépponti rendszerben nulla, az eredeti koordináta-rendszerben pedig \(\displaystyle v_0\sin\alpha\).

Statistics:

79 students sent a solution.
5 points:	An Tamás, Bartók Imre, Békési Ábel, Csire Roland, Debreczeni Tibor, Fekete Balázs Attila, Geretovszky Anna, Guba Zoltán, Kiszli Zalán, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Makovsky Mihály, Marozsák Tádé, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Póta Balázs, Sal Dávid, Shirsha Bose, Tófalusi Ádám, Tóth 111 Máté , Turcsányi Ádám, Varga 666 Róbert Zoltán.
4 points:	34 students.
3 points:	11 students.
2 points:	1 student.
1 point:	8 students.
0 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, September 2017