A P. 4962. feladat (2017. október)

P. 4962. Egy függőleges falú, vizet tartalmazó csatornában két 45 kg tömegű, henger alakú farönk található. Méretük és anyagi minőségük azonos, egymással és a csatorna falával érintkeznek. Az egyiket éppen ellepi a víz, a másik félig merül be a vízbe. A súrlódás mindenhol elhanyagolható.

\(\displaystyle a)\) Mekkora a farönkök sűrűsége?

\(\displaystyle b)\) Mekkora erőkkel nyomják a farönkök a függőleges falakat?

Közli: Kotek László, Pécs

(4 pont)

A beküldési határidő 2017. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A két farönk össztérfogatának 3/4-e merül a vízbe, a sűrűségük tehát a víz sűrűségének 75%-a, azaz 750 kg/m\(\displaystyle ^3\).

\(\displaystyle b)\) A teljesen vízbe merülő golyóra \(\displaystyle G\) nehézségi erő és \(\displaystyle \tfrac43\,G\) nagyságú felhajtóerő hat, ezek eredője \(\displaystyle \tfrac13\,G\) nagyságú, felfelé mutató erő. A félig vízbe merülő golyóra \(\displaystyle G\) nehézségi erő és \(\displaystyle \tfrac23\,G\) nagyságú felhajtóerő hat, ezek eredője is \(\displaystyle \tfrac13\,G\) nagyságú, de függőlegesen lefelé mutat. Ez a két erő egy erőpárt alkot, amelynek az \(\displaystyle R\) sugarú golyók érintkezési pontjára vonatkoztatva \(\displaystyle \tfrac13 G\cdot\sqrt{3}R\) forgatónyomatéka van. Ezek szerint

\(\displaystyle NR= \tfrac13 G\cdot\sqrt{3}R,\qquad \text{azaz}\qquad N=\frac{G }{\sqrt{3}}\approx 250~\rm N.\)

Statisztika:

106 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	61 versenyző.
3 pontot kapott:	17 versenyző.
2 pontot kapott:	23 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2017. októberi fizika feladatai