Problem P. 4962. (October 2017)

P. 4962. There are two cylinder-shaped wooden billets, each having a mass of mass 45 kg, in a vertical wall sewage, which contains water in it. The two billets have the same size and the same material; they touch each other and the walls of the sewage. One of them is totally under the water, whilst only half of the other one is immersed into the water. Friction is negligible everywhere.

\(\displaystyle a)\) What is the density of the wood?

\(\displaystyle b)\) What are the forces exerted by the billets on the vertical walls?

(4 pont)

Deadline expired on November 10, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A két farönk össztérfogatának 3/4-e merül a vízbe, a sűrűségük tehát a víz sűrűségének 75%-a, azaz 750 kg/m\(\displaystyle ^3\).

\(\displaystyle b)\) A teljesen vízbe merülő golyóra \(\displaystyle G\) nehézségi erő és \(\displaystyle \tfrac43\,G\) nagyságú felhajtóerő hat, ezek eredője \(\displaystyle \tfrac13\,G\) nagyságú, felfelé mutató erő. A félig vízbe merülő golyóra \(\displaystyle G\) nehézségi erő és \(\displaystyle \tfrac23\,G\) nagyságú felhajtóerő hat, ezek eredője is \(\displaystyle \tfrac13\,G\) nagyságú, de függőlegesen lefelé mutat. Ez a két erő egy erőpárt alkot, amelynek az \(\displaystyle R\) sugarú golyók érintkezési pontjára vonatkoztatva \(\displaystyle \tfrac13 G\cdot\sqrt{3}R\) forgatónyomatéka van. Ezek szerint

\(\displaystyle NR= \tfrac13 G\cdot\sqrt{3}R,\qquad \text{azaz}\qquad N=\frac{G }{\sqrt{3}}\approx 250~\rm N.\)

Statistics:

106 students sent a solution.
4 points:	61 students.
3 points:	17 students.
2 points:	23 students.
1 point:	3 students.
0 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, October 2017