A P. 4966. feladat (2017. október)

P. 4966. Könnyű bebizonyítani, hogy egy \(\displaystyle H\) magasságú embernek legalább \(\displaystyle H/2\) magasságú falitükörre van szüksége ahhoz, hogy tetőtől talpig láthassa magát benne. Persze a tükröt alkalmas magasságban kell a falon elhelyeznie. De mi a helyzet akkor, ha a tükör nem függőleges?

Mekkora a minimális tükörméret, ha a tükör síkja \(\displaystyle \alpha\) szöget zár be a függőlegessel, és a \(\displaystyle H\) magasságú egyén szeme a tükörtől \(\displaystyle d\) távolságra van?

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az ábrán látható hasonló háromszögekből

\(\displaystyle \frac{t}{d}=\frac{H\cos\alpha}{2d+H\sin\alpha},\)

ahonnan a szükséges tükörméret:

\(\displaystyle t=\frac{H}{2}\frac{\cos\alpha}{1+\frac{H}{2d}\sin\alpha}.\)

Az eredmény azt mutatja, hogy növekvő \(\displaystyle \alpha\) szögek esetén a szükséges tükörméret csökken, azonban a méret függ az ember helyzetétől is (kivéve az \(\displaystyle \alpha=0\) határesetet. Az ábra azt is jól mutatja, hogy növekvő \(\displaystyle \alpha\) szögek esetén a kép torzulása is növekszik.

(A megoldásban elhanyagoltuk az ember szeme és a feje teteje közötti távolságot.)

Statisztika:

37 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Beke Csongor, Bíró Dániel, Bukor Benedek, Édes Lili, Elek Péter, Facskó Benedek, Fekete Balázs Attila, Geretovszky Anna, Jánosdeák Márk, Klučka Vivien, Kolontári Péter, Kozák 023 Áron, Magyar Róbert Attila, Markó Gábor, Marozsák Tádé, Marozsák Tóbiás , Máth Benedek, Morvai Orsolya, Olosz Adél, Póta Balázs, Surján Botond, Szakály Marcell.
4 pontot kapott:	Bartók Imre, Gulácsi Máté, Kondákor Márk, Kozák András, Mamuzsics Gergő Bence, Molnár Mátyás, Sal Dávid, Tófalusi Ádám, Viczián Anna.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2017. októberi fizika feladatai