Problem P. 4966. (October 2017)

P. 4966. It is easy to show that the height of a mirror in which a man of height \(\displaystyle H\) can see himself from top to bottom is at least \(\displaystyle H/2\). Of course the mirror must be placed to the appropriate height on the wall. But what happens when the mirror is not vertical?

What is the least size of the mirror, when the angle between the plane of the mirror and the wall is \(\displaystyle \alpha\), and the eyes of the observer of height \(\displaystyle H\) is at a distance of \(\displaystyle d\) from the mirror?

(5 pont)

Deadline expired on November 10, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az ábrán látható hasonló háromszögekből

\(\displaystyle \frac{t}{d}=\frac{H\cos\alpha}{2d+H\sin\alpha},\)

ahonnan a szükséges tükörméret:

\(\displaystyle t=\frac{H}{2}\frac{\cos\alpha}{1+\frac{H}{2d}\sin\alpha}.\)

Az eredmény azt mutatja, hogy növekvő \(\displaystyle \alpha\) szögek esetén a szükséges tükörméret csökken, azonban a méret függ az ember helyzetétől is (kivéve az \(\displaystyle \alpha=0\) határesetet. Az ábra azt is jól mutatja, hogy növekvő \(\displaystyle \alpha\) szögek esetén a kép torzulása is növekszik.

(A megoldásban elhanyagoltuk az ember szeme és a feje teteje közötti távolságot.)

Statistics:

37 students sent a solution.
5 points:	Beke Csongor, Bíró Dániel, Bukor Benedek, Édes Lili, Elek Péter, Facskó Benedek, Fekete Balázs Attila, Geretovszky Anna, Jánosdeák Márk, Klučka Vivien, Kolontári Péter, Kozák 023 Áron, Magyar Róbert Attila, Markó Gábor, Marozsák Tádé, Marozsák Tóbiás , Máth Benedek, Morvai Orsolya, Olosz Adél, Póta Balázs, Surján Botond, Szakály Marcell.
4 points:	Bartók Imre, Gulácsi Máté, Kondákor Márk, Kozák András, Mamuzsics Gergő Bence, Molnár Mátyás, Sal Dávid, Tófalusi Ádám, Viczián Anna.
3 points:	2 students.
2 points:	2 students.
1 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, October 2017