Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A P. 4975. feladat (2017. november)

P. 4975. Egy földi laboratóriumi kísérlet során az \(\displaystyle m\) tömegű, \(\displaystyle Q\) töltésű kicsiny testet vákuumban, \(\displaystyle B\) indukciójú, vízszintes irányú, homogén mágneses térben engedjük el. (Feltehetjük, hogy \(\displaystyle mg < QBc\), ahol \(\displaystyle c\) a fénysebesség.) A test mozgását addig vizsgáljuk, míg eléri legmélyebb helyzetét.

\(\displaystyle a)\) Mekkora lesz a test legnagyobb sebessége?

\(\displaystyle b)\) Milyen mélyre süllyed?

\(\displaystyle c)\) Mekkora átlagsebességgel mozog vízszintes irányban?

\(\displaystyle d)\) Mekkora a test gyorsulása pályájának legmélyebb pontján?

Közli: Simon Péter, Pécs

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. december 11-én LEJÁRT.


Szemléljük a test mozgását egy olyan koordináta-rendszerből, amely vízszintes irányban, a \(\displaystyle B\)-vonalakra merőlegesen

\(\displaystyle v_0=\frac{mg}{QB}\)

sebességgel mozog! (Feltesszük, hogy \(\displaystyle v_0\ll c\), így a klasszikus mechanika törvényei alkalmazhatóak.) Ebben a rendszerben a mágneses mező mellett fellép egy függőleges irányú,

\(\displaystyle E=v_0B=\frac{mg}{Q}\)

nagyságú elektromos mező (mozgási indukció). Ha a mozgás irányát megfelelően választjuk, akkor a fellépő \(\displaystyle QE=mg\) elektromos erő éppen kiejti a nehézségi erőt. Ebben az esetben a test a vízszintes irányú kezdősebességének megfelelően állandó, \(\displaystyle v_0\) nagyságú sebességgel egyenletes körmozgást végez a Lorentz-erő hatására. A \(\displaystyle Qv_0B=mv_0^2/R\) mozgásegyenletből következik, hogy a pálya sugara:

\(\displaystyle R=\frac{mv_0}{QB}=\left(\frac{m }{QB}\right)^2g.\)

\(\displaystyle a)\) A test legnagyobb sebessége az eredeti koordináta-rendszerben

\(\displaystyle 2v_0= \frac{2mg}{QB},\)

ezt a pálya legmélyebb pontjában éri el, ahol a kétféle mozgásból adódó sebességek azonos irányúak.

\(\displaystyle b)\) A test legnagyobb lesüllyedése az eredeti koordináta-rendszerben

\(\displaystyle 2R=2g\left(\frac{m }{QB}\right)^2.\)

\(\displaystyle c)\) A vizsgálandó időtartam alatt a test vízszintes irányú átlagsebessége a mozgó koordináta-rendszerben nulla, az eredeti koordináta-rendszerben tehát az átlagsebesség

\(\displaystyle v_0 =\frac{mg}{QB}.\)

\(\displaystyle d)\) A test gyorsulásának nagysága a pálya bármely pontjában mindkét (inerciális) koordináta-rendszerben

\(\displaystyle a=\frac{v_0^2}{R}=g\)

nagyságú, iránya azonban pillanatról pillanatra változik, a pálya legmélyebb pontjában például függőlegesen felfelé mutat.


Statisztika:

20 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Bartók Imre, Berke Martin, Elek Péter, Fajszi Bulcsú, Fekete Balázs Attila, Illés Gergely, Magyar Róbert Attila, Markó Gábor, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Olosz Adél, Póta Balázs, Sal Dávid, Tófalusi Ádám.
4 pontot kapott:Bukor Benedek.
2 pontot kapott:4 versenyző.

A KöMaL 2017. novemberi fizika feladatai