Problem P. 4982. (December 2017)

P. 4982. A solid cylinder of radius 5 cm can be rotated about its own horizontal symmetry axis. A long piece of thin thread is wrapped around the lateral surface of the cylinder, such that an object, which has the same mass as the cylinder, is attached to the free end of the thread.

\(\displaystyle a)\) The system begins to move from rest. How many revolutions does the cylinder turn in 1.2 seconds?

\(\displaystyle b)\) What is the speed of the suspended object after \(\displaystyle N\) complete turns of the cylinder?

(Neglect air resistance.)

(4 pont)

Deadline expired on January 10, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a fonalat feszítő erő \(\displaystyle F\) és a felfüggesztett test tömege \(\displaystyle m\), a test gyorsulása \(\displaystyle a\), a mozgásegyenletek:

\(\displaystyle F-mg=ma,\)

\(\displaystyle FR=\frac12mR^2\cdot \frac{a}{R}.\)

(\(\displaystyle R\) a henger sugara, \(\displaystyle \Theta=\tfrac12mR^2\) a tömör, homogén tömegeloszlású henger tehetetlenségi nyomatéka.) Innen kifejezhető a gyorsulás: \(\displaystyle a=\tfrac23g.\)

\(\displaystyle a)\) \(\displaystyle t=1{,}2\) s alatt a felfüggesztett test

\(\displaystyle s=\frac{a}{2}t^2=4{,}71~\rm m\)

utat tesz meg. Ez a henger \(\displaystyle 2R\pi=0{,}314\) m-es kerületének 14,99-szerese, tehát a henger kb. 15-öt fordul a megadott idő alatt.

\(\displaystyle b)\) A test sebessége \(\displaystyle N\) fordulat után

\(\displaystyle v_N=\sqrt{\frac{8\pi}{3}RgN}=\sqrt{N}\cdot 2{,}03~\frac{\rm m}{\rm s}.\)

Statistics:

86 students sent a solution.
4 points:	Balaskó Dominik, Bálint Boglárka Eszter, Balogh 999 Árpád Mátyás, Bartók Imre, Beke Csongor, Békési Ábel, Berke Martin, Boros Máté, Bukor Benedek, Csire Roland, Csuha Boglárka, Debreczeni Tibor, Elek Péter, Fekete Balázs Attila, Garamvölgyi István Attila, Geretovszky Anna, Guba Zoltán, Gulácsi Máté, Hajnal Dániel Konrád, Horváth 999 Anikó, Illés Gergely, Jánosik Áron, Kiszli Zalán, Klučka Vivien, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Kozák András, Magyar Róbert Attila, Mamuzsics Gergő Bence, Markó Gábor, Marozsák Tóbiás , Merkl Gergely, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Olosz Adél, Pácsonyi Péter, Póta Balázs, Pszota Máté, Rusvai Miklós, Sal Dávid, Surján Botond, Szakály Marcell, Tafferner Zoltán, Tófalusi Ádám, Turcsányi Máté, Viczián Anna, Vígh Márton.
3 points:	23 students.
2 points:	2 students.
1 point:	7 students.
0 point:	7 students.

Problems in Physics of KöMaL, December 2017