Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 4989. (December 2017)

P. 4989. The half-life of the alpha decaying Uranium isotope of \(\displaystyle {}^{235}\)U is 704 million years. Besides the alpha decays spontaneous fissions may occur as well (resulting in daughter nuclides of greater mass). As an average 0.0056 fissions occur in 1 kg Uranium 235 in one second.

\(\displaystyle a)\) What percent of the \(\displaystyle {}^{235}\)U nuclides undergo spontaneous fission?

\(\displaystyle b)\) What would the half-life of \(\displaystyle {}^{235}\)U be if only spontaneous fissions occurred?

(4 pont)

Deadline expired on January 10, 2018.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) 1 kg urán \(\displaystyle n=\frac{1000}{235}=4{,}25\) mólnyi mennyiség, ebben \(\displaystyle N=nN_{\rm A}=2{,}4\cdot10^{24}\) uránatom található. Az \(\displaystyle \alpha\)-bomlással másodpercenként elbomló atommagok száma a felezési időből számítható ki:

\(\displaystyle - \Delta N(t) =N\lambda=N\frac{\ln 2}{T_{1/2}}\cdot 1~{\rm s}=2{,}4\cdot10^{24}\,\frac{0{,}7\cdot 1~{\rm s}}{7{,}04\cdot10^8~\text{év}}= 7{,}6\cdot 10^7.\)

A spontán hasadások száma az \(\displaystyle \alpha\)-bomlások számának mindössze

\(\displaystyle \frac{0,0056}{7{,}6\cdot 10^7}=7{,}4\cdot10^{-11}=0{,}000\,000\,007~\text{százaléka}.\)

\(\displaystyle b)\) A spontán hasadásokból származó folyamatnak megfelelő felezési idő annyiszor hosszabb, mint az \(\displaystyle \alpha\)-bomlásokhoz tartozó felezési idő, ahányszor kevesebb spontán hasadás történik időegységenként, mint \(\displaystyle \alpha\)-bomlás. Eszerint

\(\displaystyle T_{1/2}^\text{hasadás}=\frac{7{,}04\cdot10^8~\text{év}}{7{,}4\cdot10^{-11} }\approx 10^{19}~\text{év}. \)

Ez az idő milliárdszorosa az Univerzum életkorának, ami azt mutatja, hogy ha csak spontán hasadások mennének végbe, akkor a \(\displaystyle ^{235}\)U-t gyakorlatilag stabil izotópnak tekinthetnénk.


Statistics:

32 students sent a solution.
4 points:Balaskó Dominik, Boros Máté, Csire Roland, Csuha Boglárka, Fekete András Albert, Fekete Balázs Attila, Geretovszky Anna, Hajnal Dániel Konrád, Jáger Balázs, Kolontári Péter, Kozák András, Magyar Róbert Attila, Markó Gábor, Ónodi Gergely, Pácsonyi Péter, Póta Balázs, Sas 202 Mór, Selmi Bálint, Tafferner Zoltán, Turcsányi Ádám.
3 points:Fajszi Bulcsú, Magyar Máté, Makovsky Mihály, Morvai Orsolya, Pszota Máté, Shirsha Bose.
2 points:2 students.
1 point:2 students.
0 point:2 students.

Problems in Physics of KöMaL, December 2017