Problem P. 4999. (January 2018)
P. 4999. In the device called JET (Joint European Torus, is the greatest ``tokamak'' type device in the world (http://www.euro-fusion.org/jet, in which the heating, the properties and the confinement of hot plasma, needed for the production of controlled nuclear fusion power, is investigated) deuterium (\(\displaystyle {}^2\)H) and tritium (\(\displaystyle {}^3\)H) nuclides fuse and create an \(\displaystyle \alpha\)-particle, and a neutron, while 17.62 MeV energy is liberated in each individual fusion.
\(\displaystyle a)\) The total liberated fusion energy by the Jet, when it produced the most power during an experiment, was 16 MW. How many grams of tritium and deuterium were used in the device in one second?
\(\displaystyle b)\) A fusion power plant is expected to produce electrical power of 1 GW. Suppose that the efficiency to transform the liberated nuclear energy to electrical energy is 35%. How many kilograms of deuterium and tritium would be used by this type of plant in one year?
\(\displaystyle c)\) Suppose that research on fusion power plants is successful, and by the year of 2050 the total electrical energy demand of all the 10 thousand million people (7000 kWh per person per year) living at that time on the Earth is supplied by fusion power plants. How many kilogram helium is generated in one year, and by what volume percent does the helium content of the atmosphere is increased? (Consider the atmosphere as a 5 km thick gas layer at standard conditions.)
(4 pont)
Deadline expired on February 12, 2018.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A megadott teljesítménynek 1 másodperc alatt \(\displaystyle 16~{\rm MJ}=1{,}6\cdot 10^7~{\rm J}\) energia ,,felszabadulása'' felel meg (feltéve, hogy a folyamat legalább 1 másodpercen keresztül működött). Minden egyes fúziós reakcióban \(\displaystyle 17{,}62~{\rm MeV}=2{,}83\cdot10^{-12}~\rm J\) energia szabadul fel, másodpercenként tehát \(\displaystyle 5{,}7\cdot 10^{18}\) reakciónak kell végbemennie.
A felhasználódott deutérium tömege reakciónként \(\displaystyle 2~{\rm u}= 3{,}3\cdot10^{-27}~{\rm kg}\), összesen tehát \(\displaystyle 1{,}9\cdot 10^{-8}~{\rm kg}=19~\rm \mu g\) deutérium fogyott el egy másodperc alatt. Hasonlóan számolható az elfogyott trícium mennyisége is, az kb. \(\displaystyle 29~\rm \mu g\).
\(\displaystyle b)\) Az 1 GW elektromos teljesítmény (35%-os hatásfok esetén) 2,86 GW hőteljesítménynek, vagyis egy év alatt \(\displaystyle 9\cdot10^{16}~\text J\) energiának felel meg. Ennyi energia \(\displaystyle 3{,}2\cdot 10^{28}\) fúziós reakció eredményeképp nyerhető, amely során kb. 107 kg deutérium és 160 kg trícium fogy el.
\(\displaystyle c)\) A megadott számok esetén évente a Föld lakosságának \(\displaystyle 2{,}5\cdot10^{20}~\rm J\) elektromos energiára, vagyis \(\displaystyle 7{,}2\cdot10^{20}~\rm J\) (fúziós reaktorokban termelt) hőre lesz szüksége. Ezt az energiát \(\displaystyle 2{,}6\cdot10^{32}\) fúziós reakció termelheti. Mindegyik reakcióban \(\displaystyle 4~{\rm u}=6{,}6\cdot10^{-27}~\text{kg}\) hélium keletkezik, összesen tehát \(\displaystyle 1{,}7\cdot 10^6~\text{kg}\)-mal nő a légkör hélium tartalma. Ez normál állapotban mintegy \(\displaystyle 9{,}5\cdot 10^6~\rm m^3\), ami a Föld \(\displaystyle 2{,}5\cdot10^{18}~\rm m^3\)-re becsülhető teljes légkörének kb. \(\displaystyle 4\cdot 10^{-10}\) térfogatszázaléka.
Statistics:
35 students sent a solution. 4 points: Fekete András Albert, Kondákor Márk, Morvai Orsolya, Pszota Máté, Viczián Anna. 3 points: Beke Csongor, Boros Máté, Csire Roland, Csuha Boglárka, Debreczeni Tibor, Édes Lili, Hajnal Dániel Konrád, Jánosik Áron, Kolontári Péter, Makovsky Mihály, Markó Gábor, Pácsonyi Péter, Pálfi Fanni, Selmi Bálint, Szakály Marcell, Tafferner Zoltán. 2 points: 12 students. 1 point: 2 students.
Problems in Physics of KöMaL, January 2018