Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5002. (February 2018)

P. 5002. The centre of the Earth moves along a bit wavy elliptical path about the Sun.

\(\displaystyle a)\) What is the reason for this waviness?

\(\displaystyle b)\) Approximately what is the amplitude of the wave?

(4 pont)

Deadline expired on March 12, 2018.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A hullámosság oka az, hogy nem a Föld, hanem a Föld és a Hold tömegközéppontja kering ellipszispályán a Nap körül. (Ez is csak közelítőleg igaz, mivel a Nap által a Földre és a Holdra kifejtett gravitációs erő eredője nem pontosan ugyanakkora, mint ha a két égitest a közös tömegközéppontban helyezkedne el, hiszen a Nap gravitációs tere nem homogén.)

\(\displaystyle b)\) Közelítő becslést adhatunk a hullámosság amplitúdójára. Feltéve, hogy a Hold pályasíkja egybeesik a Föld keringési síkjával (a valóságban ez a két sík mintegy \(\displaystyle 5^\circ\)-os szöget zár be), és felhasználva, hogy a Föld tömege mintegy 81-szer nagyobb a Hold tömegénél, a közös tömegközéppont távolsága a Föld középpontjától a Hold-Föld távolság (ami mintegy \(\displaystyle 384\,000\) km) 82-ed része. Ez kb. 4700 km, ekkora amplitúdóval ,,hullámzik'' tehát a Föld pályája az ellipszispályához képest.

A Nap gravitációt terének kicsiny inhomogenitásából származó hatás lényegesen kisebb ,,hullámosodást'' okoz a Föld mozgásában, mint a fentebb számított ,,imbolygás''.


Statistics:

42 students sent a solution.
4 points:Beke Csongor, Békési Ábel, Boros Máté, Csuha Boglárka, Debreczeni Tibor, Édes Lili, Fajszi Bulcsú, Fekete András Albert, Fekete Balázs Attila, Gál Péter Levente, Girus Kinga, Guba Zoltán, Hajnal Dániel Konrád, Horváth 999 Anikó, Illés Gergely, Jánosik Áron, Magyar Róbert Attila, Mamuzsics Gergő Bence, Markó Gábor, Morvai Orsolya, Ónodi Gergely, Pácsonyi Péter, Póta Balázs, Pszota Máté, Rusvai Miklós, Schneider Anna, Selmi Bálint, Stirling András, Szakály Marcell, Tafferner Zoltán, Vaszary Tamás.
3 points:Sas 202 Mór.
2 points:3 students.
1 point:4 students.
0 point:3 students.

Problems in Physics of KöMaL, February 2018