Problem P. 5008. (February 2018)

P. 5008. A sample of monatomic gas is heated in such a way that during the process its molar heat capacity is the same as the universal gas constant \(\displaystyle R\). By what factor does the volume of the gas change if its temperature is doubled?

(5 pont)

Deadline expired on March 12, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az egyatomos gáz belső energiája \(\displaystyle E=\tfrac32pV\), és az \(\displaystyle n=1\) mólnyi gáz által felvett hő (kicsiny) \(\displaystyle \Delta T\) hőmérsékletváltozás során \(\displaystyle Q=R\Delta T\).

Az első főtétel szerint:

\(\displaystyle Q=\Delta E+W',\)

vagyis

\(\displaystyle R\Delta T=\Delta\left( \tfrac32pV\right)+p\Delta V.\)

Felhasználva a \(\displaystyle pV=RT\) gáztörvényt a nyomást kiküszöbölhetjük, és ezt kapjuk:

\(\displaystyle V^2\Delta T+2TV\Delta V=0.\)

Felismerhetjük, hogy a fenti egyenlet bal oldalán a \(\displaystyle TV^2\) kifejezés kicsiny megváltozása áll, és ha ez nulla, akkor \(\displaystyle TV^2=\)állandó.

Ezek szerint ha a hőmérséklete a kétszeresére nő, a gáz térfogata \(\displaystyle 1/\sqrt{2}\) részére csökken.

Statistics:

36 students sent a solution.
5 points:	Bartók Imre, Berke Martin, Csire Roland, Elek Péter, Fajszi Bulcsú, Fekete András Albert, Fekete Balázs Attila, Ferris Prima Nugraha, Guba Zoltán, Jánosik Áron, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Makovsky Mihály, Mamuzsics Gergő Bence, Markó Gábor, Marozsák Tóbiás , Máth Benedek, Olosz Adél, Póta Balázs, Sal Dávid, Sas 202 Mór, Turcsányi Ádám.
4 points:	Bíró Dániel.
3 points:	8 students.
2 points:	3 students.
1 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, February 2018