Problem P. 5012. (March 2018)

P. 5012. Team Hungary won men's 5000 m short track speed skating relay gold at PyeongChang Winter Olympic Games and claimed champion in a time of 6:31.971 and set a new Olympic record. The short track of total length 111.12 m consists of two straight and two semi-circular segments with radius 8.5 m. Estimate the skaters' angle of lean in the turns of the track.

(4 pont)

Deadline expired on April 10, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A korcsolyázók átlagsebessége

\(\displaystyle v=\frac{5000~\rm m}{(6\cdot 60+32)~\rm s}=12{,}7\frac{\rm m}{\rm s} \approx 46~\frac{\rm km}{\rm h}. \)

Közelítsük a korcsolyázók tömegeloszlását a tömegközéppontjukba képzelt tömegponttal, és a tömegközéppont távolságát a talajtól (ez kb. 1 méter) hanyagoljuk el a félkörök \(\displaystyle R\) sugara mellett. Ebben a közelítésben az \(\displaystyle m\) tömegű korcsolyázóra ható átlagos tapadó súrlódási erő (ami a centripetális gyorsulást biztosítja) \(\displaystyle v^2/R\), a jégpálya függőleges nyomóereje pedig \(\displaystyle mg\). A két erő eredője akkor megy át a tömegközépponton, ha a korcsolyázó a függőlegessel \(\displaystyle \alpha={\rm arctg}\frac{v^2}{Rg}\approx 60^\circ\)-os szöget zár be. (Ennél pontosabban nem érdemes megadni a kérdéses szöget a becslésnél alkalmazott ,,durva közelítések'' miatt.)

Megjegyzés. Pontosabb számoláshoz figyelembe kellene venni, hogy a korcsolyázó nem tömegpont, hanem inkább merev testhez hasonló (amikor éppen nem mozgatja a kezeit és a lábait), és emiatt a tömegközéppontra vonatkoztatott perdülete nullától különböző és időben változó irányú vektor. Az is igaz, hogy a tömegközéppont a korcsolyázó bedőlése miatt nem \(\displaystyle R\), hanem annál kisebb sugarú körpályán mozog. Ezen finomságok tárgyalásától, valamint az egyenes szakaszról a félkörre való átmenet (tranziens) pontosabb leírásától a feladat által kérdezett becslésnél nyilván eltekinthetünk.

Statistics:

68 students sent a solution.
4 points:	Al-Sayyed Zakariás, Bartók Imre, Bíró Dániel, Bukor Benedek, Csécsi Marcell, Csuha Boglárka, Debreczeni Tibor, Édes Lili, Fekete Balázs Attila, Fialovszky Márk, Gál Péter Levente, Gálóczy Balázs, Garamvölgyi István Attila, Geretovszky Anna, Hajnal Dániel Konrád, Horváth 999 Anikó, Illés Gergely, Klučka Vivien, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Kovács Gergely Balázs, Kozák 023 Áron, Lipták Gergő, Magyar Máté, Mamuzsics Gergő Bence, Markó Gábor, Máth Benedek, Merkl Gergely, Merkl Levente, Morvai Orsolya, Németh Csaba Tibor, Osvárt Bence Attila, Pácsonyi Péter, Pszota Máté, Rusvai Miklós, Schrott Márton, Szakály Marcell, Tafferner Zoltán, Takács Árpád, Turcsányi Máté, Vanya Dóra, Vass Bence, Viczián Anna, Vígh Márton.
3 points:	16 students.
2 points:	4 students.
1 point:	4 students.

Problems in Physics of KöMaL, March 2018