Problem P. 5015. (March 2018)

P. 5015. The star called 55 Cancri has the same diameter and mass as the Sun has. Its innermost planet Janssen has an orbital period of 17.76 hours. Determine the average distance between the star and the planet in astronomical units, which is the average distance between the Sun and the Earth.

(4 pont)

Deadline expired on April 10, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Feltételezzük, hogy a Janssen tömege sokkal kisebb, mint az 55 Cancri tömege, és a bolygó pályája nem tér el nagyon a körtől. Kepler (általánosított) III. törvénye szerint adott tömegű vonzócentrum esetén \(\displaystyle T^2/r^3\) állandó. Esetünkben a csillag tömege kb. a Nap tömegével egyezik meg, így összehasonlíthatjuk a Janssen pályasugarát a Föld pályasugarával, vagyis a csillagászati egységgel (CSE):

\(\displaystyle r= \sqrt[3]{\left(\frac{17{,}76~\text{óra}}{1~\text{év}}\right)^2}~\approx 0{,}016~\text{CSE}.\)

Ez kb. 2,4 millió km, a Nap rádiuszának mindössze 3-szorosa.

Statistics:

74 students sent a solution.
4 points:	59 students.
3 points:	9 students.
2 points:	1 student.
1 point:	2 students.
0 point:	3 students.

Problems in Physics of KöMaL, March 2018