Problem P. 5016. (March 2018)

P. 5016. There is a uniform-density rod on the horizontal tabletop. We would like to bring the rod slowly to a vertical position with a force which is exerted at one end of the rod and which is perpendicular to the rod during the whole process. What is the least value of the coefficient of static friction, if the rod does not slip?

(5 pont)

Deadline expired on April 10, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A rúdra ható erők és forgatónyomatékok egyensúlyának feltételéből kiszámíthatjuk a nyomóerőt és a súrlódási erőt:

\(\displaystyle N(\alpha)=\frac{G}{2}(2-\cos^2\alpha),\qquad S(\alpha)=\frac{G}{2}\sin\alpha \cos\alpha.\)

A rúd akkor nem csúszik meg, ha minden \(\displaystyle \alpha\) szögnél

\(\displaystyle \frac{S(\alpha)}{N(\alpha)}\equiv \frac{\sin\alpha \cos\alpha}{2-\cos^2\alpha}<\mu.\)

A bal oldalon álló függvény legnagyobb értéke körülbelül 0,35 (ezt numerikus vagy grafikus módszerrel lehet belátni); ennél nagyobb súrlódási együttható esetén a rúd semelyik helyzeténél nem fog megcsúszni.

Megjegyzés. Differenciálszámítás segítségével megmutatható, hogy

\(\displaystyle \mu_\text{krit.}=\frac{\sqrt{2}}{4}.\)

Statistics:

50 students sent a solution.
5 points:	Absur Khan Siam, Békési Ábel, Bíró Dániel, Bukor Benedek, Csire Roland, Édes Lili, Elek Péter, Fajszi Bulcsú, Fekete Balázs Attila, Girus Kinga, Guba Zoltán, Hajnal Dániel Konrád, Horváth 999 Anikó, Illés Gergely, Jánosik Áron, Klučka Vivien, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Kozák 023 Áron, Kozák András, Makovsky Mihály, Mamuzsics Gergő Bence, Markó Gábor, Marozsák Tóbiás , Máth Benedek, Merkl Gergely, Merkl Levente, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Olosz Adél, Póta Balázs, Rusvai Miklós, Sal Dávid, Szakály Marcell, Takács Árpád, Vaszary Tamás.
4 points:	Bartók Imre, Berke Martin, Bonifert Balázs, Csuha Boglárka, Fialovszky Márk, Magyar Róbert Attila, Pácsonyi Péter, Pszota Máté, Tafferner Zoltán.
3 points:	1 student.
2 points:	1 student.
1 point:	1 student.
0 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, March 2018