Problem P. 5019. (March 2018)

P. 5019. An electron of energy 1.5 eV is moving in a uniform vertical magnetic field of induction \(\displaystyle 2\cdot10^{-3}\) T, such that the angle between its velocity vector and the horizontal is \(\displaystyle 30^\circ\). How many times does it cross the same induction line while it descends 20 cm?

(4 pont)

Deadline expired on April 10, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az \(\displaystyle E=1{,}5~{\rm eV}=e\cdot 1{,}5~\rm V\) mozgási energiájú elektron sebessége

\(\displaystyle v=\sqrt{\frac{2E}{m}},\)

aminek függőleges sebessége

\(\displaystyle v_{\rm f}=\frac{1}{2}v=\sqrt{\frac{ E}{2m}}.\)

Az elektron mozgásának vízszintes vetülete \(\displaystyle \omega=eB/m\) körfrekvenciájú, egyenletes körmozgás, tehát

\(\displaystyle T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{B}\cdot \frac{m}{e}\)

időközönként ér vissza ugyanahhoz a ponthoz, ,,metszi ugyanazt az erővonalat''. Ennyi idő alatt függőleges irányban

\(\displaystyle s=v_{\rm f} T= \frac{\pi}{B}\sqrt{3~{\rm V}\cdot \frac{m}{e}}\approx 6{,}5~\rm mm\)

az elektron elmozdulása, ami a megadott 20 cm-es süllyedésnél 30,8-szer kisebb távolság. Az elektron tehát legalább 30-szor és legfeljebb 31-szer ,,metszi'' ugyanazt az erővonalat.

Statistics:

39 students sent a solution.
4 points:	Bartók Imre, Bukor Benedek, Conrád Márk, Debreczeni Tibor, Édes Lili, Fekete Balázs Attila, Garamvölgyi István Attila, Guba Zoltán, Kolontári Péter, Mamuzsics Gergő Bence, Morvai Orsolya, Osvárt Bence Attila, Pszota Máté, Tafferner Zoltán.
3 points:	Balaskó Dominik, Beke Csongor, Békési Ábel, Hajnal Dániel Konrád, Illés Gergely, Kántor Bence, Kiszli Zalán, Kozák 023 Áron, Kozák András, Lipták Gergő, Magyar Máté, Magyar Róbert Attila, Markó Gábor, Németh Csaba Tibor, Sal Dávid, Turcsányi Máté, Vígh Márton.
2 points:	8 students.

Problems in Physics of KöMaL, March 2018