 |
A P. 5025. feladat (2018. április) |
P. 5025. Torricelli-kísérletet végzünk egy vastag falú üvegcsővel. A cső belső keresztmetszete \(\displaystyle 1~\rm cm^2\), a külső keresztmetszete \(\displaystyle 3~\rm cm^2\). A cső tömege 624 g, és 2 cm mélyen nyúlik a higanyba.
Mekkora erővel kell tartani a csövet ilyenkor?
Közli: Werner Bence Tamás, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2018. május 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Jelöljük a higany sűrűségét \(\displaystyle \varrho\)-val, a higanyoszlop magasságát \(\displaystyle H\)-val (\(\displaystyle H=76~\)cm), a cső tömegét \(\displaystyle m\)-mel, a külső keresztmetszetét \(\displaystyle A_0\)-lal (\(\displaystyle A_0=3~\rm cm^2\)), az üvegfal keresztmetszetét \(\displaystyle A_\text{fal}\)-lal, a belső kerezstmetszetet pedig \(\displaystyle A_\text{belső}\)-vel. Nyilván fennáll, hogy \(\displaystyle A_0=A_\text{belső}+A_\text{fal}\), továbbá \(\displaystyle p_0=\varrho gH\).
Az üvegcsőre a következő erők hatnak:
– \(\displaystyle F\) nagyságú ,,tartóerő'' felfelé;
– \(\displaystyle mg\) gravitációs erő lefelé;
– \(\displaystyle p_0A_0=\varrho g H A_0\) erő lefelé, ezt a külső légnyomás okozza;
– \(\displaystyle \left(p_0+\varrho g h\right) A_\text{fal}\) nagyságú erő felfelé, ezt a higanyba merülő üvegcső aljánál ható nyomás okozza.
Az üvegcső egyensúlyban van, tehát fennáll, hogy
\(\displaystyle F-mg-\varrho g H A_0+\varrho g (H+h) A_\text{fal}=0,\)
vagyis
\(\displaystyle F=mg+\varrho g HA_\text{belső}-\varrho g h A_\text{fal}.\)
A képletben szereplő 3 tag szemléletes jelentése: \(\displaystyle mg\) az üvegcső súlya, \(\displaystyle \varrho g A_\text{belső}\) az üvegcső belsejében lévő, a higany felszíne fölött elhelyezkedő higany súlya, és végül \(\displaystyle \varrho g h A_\text{fal}\) a higanyba merülő üvegcsődarabra ható felhajtóerő. A megadott számadatokkal
\(\displaystyle F=(6{,}1+10{,}1-0{,}5)\,{\rm N}=15{,}7~\rm N.\)
Statisztika:
35 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Guba Zoltán, Kozák András, Mamuzsics Gergő Bence, Molnár Mátyás, Olosz Adél, Rusvai Miklós, Sal Dávid, Vígh Márton. 3 pontot kapott: Debreczeni Tibor, Illés Gergely, Merkl Gergely, Ónodi Gergely, Pszota Máté. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 18 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző.
A KöMaL 2018. áprilisi fizika feladatai