Problem P. 5025. (April 2018)

P. 5025. Torricelli's experiment was carried out by means of a thick-walled glass tube. The inner diameter of the tube is \(\displaystyle 1~\rm cm^2\) and its outer diameter is \(\displaystyle 3~\rm cm^2\). The mass of the tube is 624 g and it emerges into the mercury to a depth of 2 cm.

By what force should the tube be hold?

(4 pont)

Deadline expired on May 10, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelöljük a higany sűrűségét \(\displaystyle \varrho\)-val, a higanyoszlop magasságát \(\displaystyle H\)-val (\(\displaystyle H=76~\)cm), a cső tömegét \(\displaystyle m\)-mel, a külső keresztmetszetét \(\displaystyle A_0\)-lal (\(\displaystyle A_0=3~\rm cm^2\)), az üvegfal keresztmetszetét \(\displaystyle A_\text{fal}\)-lal, a belső kerezstmetszetet pedig \(\displaystyle A_\text{belső}\)-vel. Nyilván fennáll, hogy \(\displaystyle A_0=A_\text{belső}+A_\text{fal}\), továbbá \(\displaystyle p_0=\varrho gH\).

Az üvegcsőre a következő erők hatnak:

– \(\displaystyle F\) nagyságú ,,tartóerő'' felfelé;

– \(\displaystyle mg\) gravitációs erő lefelé;

– \(\displaystyle p_0A_0=\varrho g H A_0\) erő lefelé, ezt a külső légnyomás okozza;

– \(\displaystyle \left(p_0+\varrho g h\right) A_\text{fal}\) nagyságú erő felfelé, ezt a higanyba merülő üvegcső aljánál ható nyomás okozza.

Az üvegcső egyensúlyban van, tehát fennáll, hogy

\(\displaystyle F-mg-\varrho g H A_0+\varrho g (H+h) A_\text{fal}=0,\)

vagyis

\(\displaystyle F=mg+\varrho g HA_\text{belső}-\varrho g h A_\text{fal}.\)

A képletben szereplő 3 tag szemléletes jelentése: \(\displaystyle mg\) az üvegcső súlya, \(\displaystyle \varrho g A_\text{belső}\) az üvegcső belsejében lévő, a higany felszíne fölött elhelyezkedő higany súlya, és végül \(\displaystyle \varrho g h A_\text{fal}\) a higanyba merülő üvegcsődarabra ható felhajtóerő. A megadott számadatokkal

\(\displaystyle F=(6{,}1+10{,}1-0{,}5)\,{\rm N}=15{,}7~\rm N.\)

Statistics:

35 students sent a solution.
4 points:	Guba Zoltán, Kozák András, Mamuzsics Gergő Bence, Molnár Mátyás, Olosz Adél, Rusvai Miklós, Sal Dávid, Vígh Márton.
3 points:	Debreczeni Tibor, Illés Gergely, Merkl Gergely, Ónodi Gergely, Pszota Máté.
2 points:	2 students.
1 point:	18 students.
0 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, April 2018