Problem P. 5040. (May 2018)

P. 5040. Students are writing a test in a room of base area \(\displaystyle 50~{\rm m}^2\) and of height 3 m. The door of the room is opened, the temperature is \(\displaystyle 24~^\circ\)C, and the pressure is \(\displaystyle 10^5\) Pa. Estimate the following quantities:

\(\displaystyle a)\) What is the mass of the air in the room?

\(\displaystyle b)\) What is the internal energy of the air in the room?

\(\displaystyle c)\) By what amount would the internal energy of the air in the room change, if the temperature increases by \(\displaystyle 2~{}^\circ\)C?

(4 pont)

Deadline expired on June 11, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A terem térfogata \(\displaystyle 150~\rm m^3\). Ha a levegő térfogatát is ugyanennyinek vesszük (a bútorok és a diákok térfogatát nem vesszük figyelembe), akkor a levegő tömegére (akár a gáztörvényből, akár a megadott hőmérséklethez tartozó sűrűség táblázati értékéből számolunk) kb. 177 kg-ot kapunk.

\(\displaystyle b)\) A levegő molekuláinak átlagos szabadsági foka \(\displaystyle f=5\), így a belső energiája

\(\displaystyle E=\frac{f}{2}pV=\frac{5}{2} 10^5~{\rm Pa}\cdot 150~{\rm m^2}=37{,}5~{\rm MJ}.\)

\(\displaystyle c)\) A fenti eredmény nem függ a levegő hőmérsékletétől, csak a nyomásától és a térfogatától, így a teremben található levegő belső energiája a hőmérséklet kicsiny növekedése (vagy esetleges csökkenése) után ugyanannyi marad, mint korábban volt. Ha \(\displaystyle (f/2)nRT\) alakban írjuk fel a belső energiát, akkor észrevehetjük, hogy a tanterem levegőjének esetleges hőmérsékletnövekedését a bent lévő levegő anyagmennyiségének (mólszámának) csökkenése kompenzálja. Nem azért kell télen fűtenünk, hogy növeljük az épületekben lévő levegő belső energiáját, hanem hogy a hőmérsékletét növeljük.

(A tanterem falainak hőtágulását, tehát a terem térfogatának növekedését nem vettük figyelembe.)

Statistics:

42 students sent a solution.
4 points:	Békési Ábel, Bonifert Balázs, Boros Máté, Fajszi Bulcsú, Geretovszky Anna, Guba Zoltán, Illés Gergely, Kolontári Péter, Kozák 023 Áron, Kozák András, Lipták Gergő, Markó Gábor, Máth Benedek, Ónodi Gergely, Pácsonyi Péter, Póta Balázs, Rusvai Miklós, Sal Dávid, Viczián Anna.
3 points:	Bukor Benedek, Conrád Márk, Csécsi Marcell, Csuha Boglárka, Fekete András Albert, Fekete Balázs Attila, Hajnal Dániel Konrád, Jánosik Áron, Klučka Vivien, Mamuzsics Gergő Bence, Merkl Gergely, Merkl Levente, Morvai Orsolya, Schneider Anna, Tafferner Zoltán, Takács Árpád, Turcsányi Ádám, Turcsányi Máté, Vass Bence, Zirci Márton.
2 points:	3 students.

Problems in Physics of KöMaL, May 2018