Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5042. (May 2018)

P. 5042. A beam of magenta light, which is combined from red light of wavelength 652 nm, and blue light of wavelength 489 nm, is perpendicularly incident on a traditional diffraction grating. The distance between the two closest magenta coloured spots on a screen at a distance of 2 m is 20 cm. What is the slit spacing of the diffraction grating?

(4 pont)

Deadline expired on June 11, 2018.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Bíborszínű fényfolt olyan helyen jöhet létre az ernyőn, ahol mindkét összetevőre (valamilyen rendű) elhajlási maximum található. Az optikai tengely mentén ez nyilván teljesül (nulladrendű elhajlás). Ha ettől 40 cm távol, vagyis

\(\displaystyle \tg\alpha\approx \sin\alpha=\frac{20~\rm cm}{200~\rm cm}=0{,}1\)

szögnél is teljesül, hogy

\(\displaystyle d\sin\alpha=0{,}1\,d=n_1\lambda_1=n_2\lambda_2,\)

(ahol \(\displaystyle n_1\) és \(\displaystyle n_2\) egész számok), akkor ott is mindkét hullámhosszra erősítést, vagyis bíborszínű fényfoltot látunk. Ezek szerint

\(\displaystyle \frac {n_1}{n_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{489~\rm nm}{652~\rm nm}=0{,}75=\frac{3}{4},\)

vagyis a legkisebb, ilyen arányban álló egész számok: \(\displaystyle n_1=3\) és \(\displaystyle n_2=4\), a rácsállandó pedig

\(\displaystyle d=\frac{3\lambda_1}{\sin\alpha}=\frac{3\cdot 652~\rm nm}{0{,}1}\approx0{,}02~\rm mm.\)

Ez a rács tehát milliméterenként kb. 50 vonalat tartalmaz.


Statistics:

23 students sent a solution.
4 points:Debreczeni Tibor, Édes Lili, Guba Zoltán, Hajnal Dániel Konrád, Illés Gergely, Markó Gábor, Morvai Orsolya, Pszota Máté, Stefán Boglárka Abigél, Turcsányi Ádám, Viczián Anna.
3 points:Gál Péter Levente, Keltai Dóra, Molnár Mátyás, Németh Csaba Tibor, Ónodi Gergely, Pácsonyi Péter.
2 points:6 students.

Problems in Physics of KöMaL, May 2018