Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5044. (May 2018)

P. 5044. Alex and Bob are twins. Their fate changes on their 20th birthday: Alex stays on the Earth, but Bob goes to a longer space-expedition. The spaceship is travelling away the Earth at a constant speed. A year later Alex takes a photo of his birthday cake, and sends it to Bob by means of radio signals, who receives it on his 22nd birthday in the spaceship.

\(\displaystyle a)\) At what speed does the spaceship travel away from the Earth?

\(\displaystyle b)\) According to Alex how far is the spaceship from the Earth when Bob receives the photo?

\(\displaystyle c)\) Bob also takes a photo of his 22nd birthday, and immediately sends it to Alex. How old is Alex when he receives the photo?

(6 pont)

Deadline expired on June 11, 2018.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Legyen az űrhajó sebessége a Földhöz képest \(\displaystyle v\), a fénysebesség pedig \(\displaystyle c\). Jelöljük \(\displaystyle t\)-vel azt a földi órákkal mért időt, amennyi az űrhajó indulásától Béla űrhajójához érkezéséig eltelik. Mérjük a távolságokat fényév, az időtartamokat pedig év egységekben, ekkor \(\displaystyle c=1\).

Egyrészt tudjuk, hogy

\(\displaystyle t=\frac{2}{\sqrt{1- {v^2} }} \qquad \text{(idődilatáció)},\)

másrészt

\(\displaystyle t=1+vt,\)

hiszen a fénynek \(\displaystyle t-1\) év alatt \(\displaystyle vt\) utat kell megtennie. A két egyenletből \(\displaystyle v=\tfrac{3}{5},\) vagyis az űrhajó a fénysebesség 60 százalékával távolodik a Földtől, továbbá \(\displaystyle t=2{,}5~\)év.

\(\displaystyle b)\) Az űrhajó távolsága a fénykép megérkezésekor András szerint \(\displaystyle vt=1{,}5\) fényév.

\(\displaystyle c)\) A Béla által készített, 1,5 fényév távolságból fénysebességgel ,,utazó'' fénykép rádióüzenete 1,5 év alatt érkezik vissza a Földre, András ekkor \(\displaystyle 20+ t+1{,}5=24\) éves lesz.


Statistics:

22 students sent a solution.
6 points:Absur Khan Siam, Bartók Imre, Csire Roland, Elek Péter, Fajszi Bulcsú, Fekete Balázs Attila, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Kozák András, Markó Gábor, Marozsák Tóbiás , Máth Benedek, Olosz Adél, Pácsonyi Péter, Pszota Máté.
5 points:Fekete András Albert.
2 points:2 students.
1 point:2 students.
0 point:2 students.

Problems in Physics of KöMaL, May 2018