Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5062. feladat (2018. október)

P. 5062. Kísérletek alapján tudjuk, hogy a vezetők ellenállása függ a hőmérséklettől. Egyes ötvözetek esetén az ellenállás hőfoktényezője negatív, míg mások esetében pozitív. Ennek felhasználásával különböző ötvözetekből készült vezetékek összekapcsolásával olyan huzalellenállásokat gyárthatunk, amelyek ellenállása széles tartományban független a hőmérséklettől. Az alábbi táblázatban konstantán és manganin esetében adtuk meg a vezeték egységnyi hosszára vonatkoztatott, \(\displaystyle 0~{}^\circ\)C-on mért ellenállásértékeket \(\displaystyle (r)\) és az ötvözeteket jellemző hőfoktényezőket (\(\displaystyle \alpha\)):

\(\displaystyle r\;[\Omega/\rm m]\)\(\displaystyle \alpha\;[1/{}^\circ\rm C]\)
konstantán6,3\(\displaystyle -5{,}0\cdot 10^{-5}\)
manganin5,3\(\displaystyle +1{,}4\cdot 10^{-5}\)

Milyen hosszúságú konstantánból és manganinból készült vezetékdarabokat kell sorba kötnünk ahhoz, hogy hőmérséklet-független, \(\displaystyle 5{,}0~\Omega\)-os ellenálláshoz jussunk?

Tornyai Sándor fizikaverseny, Hódmezővásárhely

(3 pont)

A beküldési határidő 2018. november 12-én LEJÁRT.


Megoldás. Sorosan kapcsolva \(\displaystyle \ell_1\) hosszúságú konstantán- és \(\displaystyle \ell_2\) hosszúságú manganinvezetéket az eredő ellenállásuk \(\displaystyle T\) Celsius-fok hőmérsékleten

\(\displaystyle R(T)=\ell_1r_1(1+\alpha_1 T)+\ell_2r_2(1+\alpha_2 T)\equiv 5{,}0~\Omega.\)

Ez az összefüggés akkor teljesül széles hőmérséklet-tartományban, ha

\(\displaystyle \ell_1 r_1+\ell_2 r_2=5{,}0~\Omega, \qquad \text{és}\qquad \ell_1r_1 \alpha_1+\ell_2r_2 \alpha_2=0,\)

vagyis (a megadott számadatok mellett) \(\displaystyle \ell_1\approx17 ~\rm cm\) és \(\displaystyle \ell_2\approx 74~\rm cm\).


Statisztika:

35 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:Arhaan Ahmad, Bekes Barnabás, Csépányi István, Gál Péter Levente, Girus Kinga, Havasi Márton, Horváth 999 Anikó, Keltai Dóra, Kertész Balázs, Lipták Gergő, Nagyváradi Dániel, Ocskó Luca, Rozgonyi Gergely, Rusvai Miklós, Sugár Soma, Tanner Norman, Telek Dániel, Tiefenbeck Flórián, Toronyi András, Turcsányi Máté, Virág Levente.
2 pontot kapott:Merkl Levente, Tóth Lilla Eszter .
0 pontot kapott:10 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:2 dolgozat.

A KöMaL 2018. októberi fizika feladatai