Problem P. 5067. (November 2018)

P. 5067. Two light springs, whose spring constants are \(\displaystyle D_1\) and \(\displaystyle D_2\) are put onto a frictionless rod. One end of each spring is fixed and the distance between their other ends is \(\displaystyle d\). There is also a small object of mass \(\displaystyle m\) on the rod, and with this small object one of the springs is compressed by \(\displaystyle x\), and then the object is released. How much time elapses until the object of mass \(\displaystyle m\) reaches its initial position? Does this time depend on the spring it was started from?

(4 pont)

Deadline expired on December 10, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az összenyomott rugó rugalmas energiája megegyezik a ,,kilőtt'' test mozgási energiájával:

\(\displaystyle \frac{1}{2}D_1x^2=\frac{1}{2}mv^2,\)

vagyis a test sebessége \(\displaystyle v=x\sqrt{D_1/m}\) lesz. Ekkora sebességgel haladva

\(\displaystyle T_1=\frac{d}{v}=\frac{ d}{x }\sqrt{\frac{m}{D_1}}\)

idő alatt tesz meg \(\displaystyle d\) utat. Ehhez hozzáadódik még egy-egy negyedrezgés ideje a test megállásáig, a visszaérkezésig eltelt összes idő pedig

\(\displaystyle T=\pi\sqrt{m}\left(\frac{1}{\sqrt{D_1}}+\frac{1}{\sqrt{D_2}}\right)+\frac{2 d}{x }\sqrt{\frac{m}{D_1}}.\)

Ha a testet a másik rugótól indítjuk, a rezgések összes ideje változatlan marad, de az egyenletes mozgás ideje az erősebb rugónál kisebb lesz, tehát az összidő függ az indítás helyétől.

Statistics:

88 students sent a solution.
4 points:	51 students.
3 points:	15 students.
1 point:	11 students.
0 point:	9 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, November 2018