Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5072. (November 2018)

P. 5072. The diameter of a neon atom is 0.32 nm. Estimate that when the temperature of the neon gas is \(\displaystyle 0~{}^\circ\)C and its pressure is 1 atm

\(\displaystyle a)\) by what factor of the average distance between the atoms of the gas is greater than the diameter of a single neon atom?

\(\displaystyle b)\) by what factor of the average thermal speed of the atoms is greater than the speed of sound in the gas?

(4 pont)

Deadline expired on December 10, 2018.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

\(\displaystyle a)\) Normál állapotban (101 kPa nyomáson, 273 K hőmérsékleten) mólnyi mennyiségű neongáz 0,0224 m\(\displaystyle ^3\) térfogatú, és \(\displaystyle 6\cdot10^{23}\) atomot tartalmaz. Eszerint 1 neonatomra átlagosan

\(\displaystyle V=\frac{0,0224 }{6\cdot10^{23}}~{\rm m}^3=3{,}73\cdot10^{-26}~{\rm m}^3\)

térfogat jut. Ha az atomok elrendeződését szabályos kockarácsnak gondoljuk (a valóságban ez nem igaz, de egy becslés erejéig feltételezhető), akkor a szomszédos atomok távolsága

\(\displaystyle \sqrt[3]{V}=3{,}3\cdot10^{-9}~{\rm m}=3{,}3~\rm nm,\)

ami az atomok átmérőjének kb. 10-szerese.

\(\displaystyle b)\) Az atomok termikus átlagsebessége nyilván nagyobb, mint a hangsebesség az adott gázban, hiszen az egymással ütköző molekulák hozzák létre a periodikus sűrűségingadozásokat, vagyis a hangot.

A termikus átlagsebesség (az ekvipartíció tételéből levezethető, illetve a függvénytáblázatban megtalálható képlet szerint)

\(\displaystyle v_1= \sqrt{\frac{3RT}{M}},\)

a hangsebesség pedig (lásd pl. a függvénytáblázat képleteit)

\(\displaystyle v_2=\sqrt{\kappa\frac{ p}{\varrho}}=\sqrt{\frac{\kappa RT}{M}},\)

ahol \(\displaystyle \kappa=\tfrac53\) a fajhőhányados. Leolvasható, hogy

\(\displaystyle \frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{3}{\kappa}}=\sqrt{\frac{9}{5}}\approx 1{,}34.\)


Statistics:

53 students sent a solution.
4 points:Balogh 999 Árpád Mátyás, Békési Ábel, Bonifert Balázs, Debreczeni Tibor, Fekete Levente, Fiam Regina, Fonyi Máté Sándor, Gál Péter Levente, Györgyfalvai Fanni, Kertész Balázs, Kovács Gergely Balázs, Kozák 023 Áron, Laposa Hédi, Makovsky Mihály, Markó Gábor, Nagyváradi Dániel, Schneider Anna, Stefán Boglárka Abigél, Sümegi Géza, Telek Dániel, Vass Bence, Zeke Norbert.
3 points:Andorfi István, Boros Máté, Conrád Márk, Csécsi Marcell, Endrész Balázs, Forgács Kata, Hisham Mohammed Almalki, Hubay Csenge, Jánosik Áron, Mácsai Dániel, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Németh Csaba Tibor, Németh Kristóf, Székely Bálint, Tafferner Zoltán, Tanner Norman.
2 points:6 students.
1 point:4 students.
0 point:4 students.

Problems in Physics of KöMaL, November 2018